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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

Cutting Edges at Random in Large Recursive Trees

verfasst von : Erich Baur, Jean Bertoin

Erschienen in: Stochastic Analysis and Applications 2014

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We comment on old and new results related to the destruction of a random recursive tree (RRT), in which its edges are cut one after the other in a uniform random order. In particular, we study the number of steps needed to isolate or disconnect certain distinguished vertices when the size of the tree tends to infinity. New probabilistic explanations are given in terms of the so-called cut-tree and the tree of component sizes, which both encode different aspects of the destruction process. Finally, we establish the connection to Bernoulli bond percolation on large RRT’s and present recent results on the cluster sizes in the supercritical regime.

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Fußnoten
1
For the sake of simplicity, this notation does not record the order in which the edges are removed, although the latter is of course crucial in the definition of the cut-tree. In this part, we are concerned with uniform random edge removal, while in the last part of this section, we look at ordered destruction of a RRT, where edges are removed in the order of their endpoints most distant from the root.
 
Literatur
1.
L. Addario-Berry, N. Broutin, C. Holmgren, Cutting down trees with a Markov chainsaw. Ann. Appl. Probab. 24(6), 2297–2339 (2014)
2.
3.
4.
D. Barraez, S. Boucheron, W. de la Fernandez, Vega, On the fluctuations of the giant component. Comb. Probab. Comput. 9, 287–304 (2000)CrossRefMATH
5.
6.
7.
J. Bertoin, Sizes of the largest clusters for supercritical percolation on random recursive trees. Random Struct. Algorithms 44–1, 1098–2418 (2014)MathSciNet
8.
J. Bertoin, On the non-Gaussian fluctuations of the giant cluster for percolation on random recursive trees. Electron. J. Probab. 19(24), 1–15 (2014)MathSciNet
9.
J. Bertoin, The cut-tree of large recursive trees. To appear in Ann. Instit. Henri Poincaré Probab. Stat.
10.
J. Bertoin, G. Uribe Bravo, Supercritical percolation on large scale-free random trees. To appear in Ann. Appl. Probab.
11.
J. Bertoin, G. Miermont, The cut-tree of large Galton-Watson trees and the Brownian CRT. Ann. Appl. Probab. 23, 1469–1493 (2013)CrossRefMATHMathSciNet
12.
E. Bolthausen, A.-S. Sznitman, On Ruelle’s probability cascades and an abstract cavity method. Comm. Math. Phys. 197–2, 247–276 (1998)CrossRefMathSciNet
13.
B. Chauvin, T. Klein, J.-F. Marckert, A. Rouault, Martingales and profile of binary search trees. Electron. J. Probab. 10, 420–435 (2005)CrossRefMathSciNet
14.
D. Dieuleveut,The vertex-cut-tree of Galton-Watson trees converging to a stable tree. To appear in Ann. Appl. Probab.
15.
16.
M. Drmota, A. Iksanov, M. Möhle, U. Rösler, A limiting distribution for the number of cuts needed to isolate the root of a random recursive tree. Random Struct. Algorithms 34–3, 319–336 (2009)CrossRef
17.
18.
C. Goldschmidt, J.B. Martin, Random recursive trees and the Bolthausen-Sznitman coalescent. Electron. J. Probab. 10, 718–745 (2005)CrossRefMathSciNet
19.
B. Haas, G. Miermont, Scaling limits of Markov branching trees with applications to Galton-Watson and random unordered trees. Ann. Probab. 40–6, 2589–2666 (2012)CrossRefMathSciNet
20.
C. Holmgren, Random records and cuttings in binary search trees. Comb. Probab. Comput. 19–3, 391–424 (2010)CrossRefMathSciNet
21.
C. Holmgren, A weakly 1-stable distribution for the number of random records and cuttings in split trees. Adv. Appl. Probab. 43–1, 151–177 (2011)CrossRefMathSciNet
22.
A. Iksanov, M. Möhle, A probabilistic proof of a weak limit law for the number of cuts needed to isolate the root of a random recursive tree. Electron. Comm. Probab. 12, 28–35 (2007)CrossRefMATHMathSciNet
23.
S. Janson, Random records and cuttings in complete binary trees, in Mathematics and Computer Science III, Algorithms, Trees, Combinatorics and Probabilities (Vienna 2004), ed. by M. Drmota, P. Flajolet, D. Gardy, B. Gittenberger (Basel, Birkhäuser, 2004), pp. 241–253
24.
S. Janson, Random cutting and records in deterministic and random trees. Random Struct. Algorithms 29–2, 139–179 (2006)CrossRefMathSciNet
25.
O. Kallenberg, Foundations of Modern Probability, Probability and its Applications (Springer, New York, 2002)CrossRef
26.
M. Kuba, A. Panholzer, On the degree distribution of the nodes in increasing trees. J. Combin. Theory, Series A 114–4, 597–618 (2007)
27.
28.
M. Kuba, A. Panholzer, Multiple isolation of nodes in recursive trees. OJAC 9, 26 (2014)
29.
H. Mahmoud, Evolution of Random Search Trees (Wiley, New York, 1992)MATH
30.
H. Mahmoud, R.T. Smythe, A survey of recursive trees. Theor. Probab. Math. Stat. 51, 1–29 (1994)MATHMathSciNet
31.
32.
33.
34.
J. Pitman, Combinatorial Stochastic Processes. École d’été de Probabilités de St. Flour, Lecture Notes in Mathematics 1875 (Springer, Berlin, 2006)
35.
36.
J. Schweinsberg, Dynamics of the evolving Bolthausen-Sznitman coalescent. Electron. J. Probab. 17, 1–50 (2012)CrossRefMathSciNet
37.
V.E. Stepanov, On the probability of connectedness of a random graph \(\cal {G}\) \(_m\) (t). Theory Probab. Appl. 15–1, 55–67 (1970)
Metadaten
Titel
Cutting Edges at Random in Large Recursive Trees
verfasst von
Erich Baur
Jean Bertoin
Copyright-Jahr
2014
Buch
Stochastic Analysis and Applications 2014

Print ISBN: 978-3-319-11291-6

Electronic ISBN: 978-3-319-11292-3

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-11292-3_3