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2015 | Buch

Statistik und Ökonometrie für Wirtschaftswissenschaftler

Eine anwendungsorientierte Einführung

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Über dieses Buch

Das vorliegende Werk umfasst das gesamte statistische und ökonometrische Grundwissen, das für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium benötigt wird. Verständlich und präzise werden an zahlreichen Beispielen die verschiedenen statistischen und ökonometrischen Herangehensweisen erklärt.
Anhand verschiedenster Praxisfälle mit Musterlösungen und unter Einsatz der Software EViews und Excel werden die Inhalte greifbar, mittels zahlreicher Aufgaben wird die Anwendung des erlernten Wissens trainiert. Durch die geschickte Auswahl und Darstellung des Stoffs wird dabei das notwendige Know-how zum erfolgreichen Meistern empirischen Fragestellungen in Bachelor- und Masterarbeiten vermittelt.
Online finden Sie weiteres Übungsmaterial zur Vertiefung des Stoffes sowie zahlreiche Excel-Tools und EViews-Workfiles. Der Ökonometrieteil der 3. Auflage wurde vollständig überarbeitet und um ein Kapitel zur Volatilitätsmodellierung (ARCH/GARCH) sowie verschiedene Aspekte der Zeitreihenanalyse (Konjunkturindikatoren, autoregressive Modellierung von Anleiherenditen) erweitert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Deskriptive Statistik

Frontmatter
1. Grundbegriffe
Zusammenfassung
Bevor wir auf statistische Methoden zur Zahlenaufbereitung eingehen, werden wir in diesem einführenden Abschnitt zunächst den Begriff Statistik definieren (1.1) und seine Teilgebiete kurz erläutern. Darauf folgend klären wir die für die deskriptive Statistik bedeutenden Begriffe Merkmalsträger, Merkmal, Merkmalsausprägung, Grundgesamtheit und Stichprobe (1.2) und gehen näher auf Maßskalen und andere Kriterien ein, die sich zur Klassifizierung von Merkmalen verwenden lassen (1.3).
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen
Zusammenfassung
Thema dieses Abschnitts ist die Auswertung eindimensionalen (univariaten) Datenmaterials, d.h. Daten zu einem einzigen Merkmal einer Grundgesamtheit oder Stichprobe. Der erste Schritt besteht dabei im Auszählen von Häufigkeiten, mit der die Ausprägungen des interessierenden Merkmals einzeln oder in Klassen zusammengefasst auftreten. Dies liefert uns die sog. Häufigkeitsverteilung. In einem zweiten Schritt können wir Maßzahlen berechnen, die diese Häufigkeitsverteilung charakterisieren. Maßzahlen geben zwar einen kompakten Überblick über wesentliche Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung, doch lassen sich in grafischen Darstellungen oft Strukuren im Datenmaterial erkennen, die Maßzahlen nicht widerspiegeln. Gerade daher empfiehlt es sich, tabellarische und grafische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen mit ihren Maßzahlen zu kombinieren, um das vorliegende Datenmaterial möglichst gut zu beschreiben.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
3. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen
Zusammenfassung
Im vorhergehenden Abschnitt haben wir gesehen, dass durch die Erfassung nur eines Merkmals von einer Grundgesamtheit von Merkmalsträgern eindimensionale Häufigkeitsverteilungen entstehen, die sich durch eine Reihe von Kennzahlen charakterisieren lassen. Werden mehrere Merkmale erfasst, entstehen mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen. Auch diese können durch gewisse Maßzahlen komprimiert dargestellt werden. Diese Maßzahlen und Grundlagen derartiger Verteilungen sind Thema dieses Abschnitts.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
4. Messzahlen und Indizes
Zusammenfassung
Mess- und Indexzahlen erlauben uns die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung oder der räumlichen Unterschiede metrisch skalierter Merkmale. Während wir mit Messzahlen jeweils nur die Veränderung eines Merkmals beschreiben können, erfassen wir mit Indexzahlen die Entwicklung einer Gruppe von gleichartigen Merkmalen. Nach einem einführenden Abschnitt zu Messzahlen legen wir den Schwerpunkt dieses Kapitels auf Indexzahlen und dabei insbesondere auf Preisindizes. Als besondere Vertreter werden wir dabei den Verbraucherpreisindex (VPI) und den harmonisierten Verbraucherpreisindex (HVPI) sowie den Deutschen Aktienindex (DAX) kennenlernen.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
5. Aufgaben
Zusammenfassung
Geben Sie zu folgenden statistischen Massen an, ob es sich um Bestands- oder Bewegungsmassen handelt:
a)
Todesfälle in einer Großstadt
 
b)
Maschinenausfälle in einem Unternehmen
 
c)
Wartende Kunden vor einem Schalter
 
d)
Arbeitnehmer in einem Betrieb
 
e)
Anmeldungen in einem Einwohnermeldeamt
 
Benjamin Auer, Horst Rottmann

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frontmatter
1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Zusammenfassung
Viele Ergebnisse wirtschaftlicher Entscheidungen sind nicht streng vorherbestimmbar, sondern besitzen Zufallscharakter. So lässt sich beispielsweise nicht genau im Voraus bestimmen, welche Rendite die Investition in eine Aktie oder eine andere risikobehaftete Anlageform letztendlich liefert. Mit derartigen Zufallssituationen werden wir uns in diesem Kapitel auseinandersetzen. Da das Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie anhand realer Entscheidungssituationen aus dem Wirtschaftsleben jedoch oft schwer fällt, erläutern wir die Sätze und Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung zumeist anhand einfacher Glücksspiele (z.B. Münzwurf, Würfeln, etc.). Sie können nämlich als die Wurzeln der Wahrscheinlichkeitstheorie betrachtet werden.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. Zufallsvariablen
Zusammenfassung
Ein wichtiges Thema der Wahrscheinlichkeitsrechnung stellen Zufallsvariablen dar, da sie die praktische Anwendung von stochastischen Modellen erheblich erleichtern. Wir widmen uns zunächst zwei Klassen von eindimensionalen Zufallsvariablen (stetigen und diskreten). Für beide Klassen beschäftigen wir uns näher mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion sowie der Berechnung von Erwartungswert und Varianz. Des Weiteren gehen wir ausführlich auf mehrdimensionale Zufallsvariablen ein und legen hier den Schwerpunkt insbesondere auf die Korrelation und Linearkombination von Zufallsvariablen.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
3. Theoretische Verteilungen
Zusammenfassung
Die im Folgenden beschriebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen können aus zwei Perspektiven betrachtet werden: Zunächst dienen sie in der deskriptiven Statistik dazu, empirisch beobachtete Häufigkeitsverteilungen approximativ als Funktionen zu beschreiben. In der mathematischen Statistik lassen sich damit Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse bestimmter Zufallsvariablen angeben. Wir werden uns einigen ausgewählten eindimensionalen diskreten und stetigen Verteilungen widmen. Dabei ist zu beachten, dass jedes der theoretischen Verteilungsmodelle eine Schar von unendlich vielen Einzelverteilungen repräsentiert. Erst durch die zahlenmäßige Belegung der Funktionalparameter ist eine Verteilung eindeutig festgelegt.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
4. Aufgaben
Zusammenfassung
Ein Unfallzeuge hat beobachtet, wie der Unfallverursacher Fahrerflucht begangen hat. An das Kennzeichen des Flüchtenden kann er sich allerdings nur ungenau erinnern. Er kann lediglich folgende Aussagen machen:
  • Ortskennbuchstaben: WEN
  • Buchstabengruppe AU, AV oder AY
  • Drei Ziffern, von denen die erste die 1 und noch mindestens eine 2 dabei war
Wie viele Kfz-Kennzeichen sind noch möglich bzw.
Benjamin Auer, Horst Rottmann

Induktive Statistik

Frontmatter
1. Punktschätzung
Zusammenfassung
Häufig ist es wünschenswert, einen unbekannten charakteristischen Wert der Verteilung einer Grundgesamtheit möglichst genau zu kennen. So kann sich z.B. eine Partei für ihren Stimmanteil bei der nächsten Wahl (Anteilswert) oder eine Versicherungsgesellschaft für die Lebenserwartung von Rauchern (Mittelwert) interessieren. Wird bei solchen Fragestellungen für einen unbekannten Parameter der Verteilung der Grundgesamtheit aufgrund des Ergebnisses einer Stichprobe ein einziger numerischer Schätzwert festgelegt, sprechen wir von einer Punktschätzung. Die Stichprobenergebnisse werden dabei in sog. Schätzfunktionen verarbeitet, die dem Stichprobendatenmaterial einen charakteristischen Zahlenwert zuordnen. Dieser Zahlenwert dient dann als Schätzung.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. lntervallschätzung
Zusammenfassung
Im vorhergehenden Abschnitt haben wir Stichprobenergebnisse verwendet, um unbekannte Parameter der Grundgesamtheit zu schätzen. Wir hatten uns dabei auf die Punktschätzung beschränkt, die einen einzigen Schätzwert liefert. Da die in einer Stichprobe realisierten Merkmalsausprägungen zufallsabhängig sind, wird aber ein gefundener Punktschätzwert nur in den seltensten Fällen genau mit dem gesuchten Parameter der Grundgesamtheit übereinstimmen. Um wenigstens Aussagen über die Genauigkeit der Schätzung machen zu können, bedienen wir uns der Intervallschätzung. Es handelt sich dabei um ein Verfahren, das mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit ein Intervall liefert, das den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit enthält.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
3. Testen von Hypothesen
Zusammenfassung
In den vorhergehenden beiden Abschnitten (Punkt- und Intervallschätzung) hatten wir uns mit der Frage beschäftigt, wie man mit Hilfe von Zufallsstichproben unbekannte Parameter der Grundgesamtheit schätzen kann. Im Rahmen von Testverfahren soll nun die Frage beantwortet werden, wie man mit Hilfe von Zufallsstichproben testen (prüfen) kann, ob bestimmte Hypothesen (Annahmen, Behauptungen) über unbekannte Grundgesamtheiten richtig oder falsch sind. Dabei wird eine Hypothese als statistisch widerlegt angesehen (abgelehnt, verworfen), wenn das Stichprobenergebnis im deutlichen (signifikanten) Gegensatz dazu steht.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
4. Aufgaben
Zusammenfassung
Beweisen Sie rechnerisch den im Fall des Ziehens mit Zurücklegen geltenden Zusammenhang \(\rm{E}({{\hat{\sigma }}^{2}})={{\sigma }^{2}}!\)
Benjamin Auer, Horst Rottmann

Einführung In die Ökonometrie

Frontmatter
1. Grundlagen
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns damit, was allgemein unter dem Begriff Regressionsanalyse zu verstehen ist, stellen ihre Ziele vor und den Bezug zu verwandten Termini wie Korrelation und Kausalität her. Wir bieten außerdem eine Einfährung in eines der wichtigsten ökonometrischen Schätzverfahren, das Prinzip der kleinsten Quadrate. Dieses ermöglicht es uns, funktionale Zusammenhänge zwischen Variablen bei gegebenem Datenmaterial zu charakterisieren und ist daher im Rahmen dieses Abschnitts IV 1 als rein deskriptives Instrument zu verstehen. Seine induktiven Qualitäten werden wir im Rahmen der Abschnitte IV 2 und IV 3 behandeln.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. Das lineare Regressionsmodell und seine Annahmen
Zusammenfassung
Bisher haben wir OLS nur als rein deskriptives Instrument zur Charakterisierung angenommener funktionaler Formen in Stichprobenzahlenmaterial herangezogen. In der Praxis wird OLS jedoch vor allem im Rahmen des sog. linearen Regressionsmodells als Schätzverfahren eingesetzt. Ziel ist es hier nicht mehr einen vorliegenden Datenbestand bestmöglich beschreiben, sondern anhand von diesem Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit ziehen zu können. Mit den Grundlagen dieses Modells werden wir uns unter IV 2.1 näher befassen. Sind die Annahmen des Abschnitts IV 2.2 für ein solches Modell erfüllt, so verfügen OLS-Schätzer über eine Reihe wertvoller Eigenschaften, die OLS zum "bestmöglichen" Schätzer im linearen Regressionsmodell machen. Das sog. Gauß-Markov-Theorem zeigt in einem solchen Fall, dass OLS jedem anderen linearen unverzerrten Schätzer "überlegen" ist.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
3. Testen von Hypothesen und Konfidenzintervalle
Zusammenfassung
Nachdem wir mit der Annahme der Normalverteilung der Störterme die Stichprobenverteilung der OLS-Schätzer festgelegt haben, sind wir nun in der Lage, Hypothesen über die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu testen. Die folgenden Testverfahren werden uns helfen, anhand von Stichproben bzw. der geschätzten Regressionsfunktion Aussagen über die Grundgesamtheit zu treffen. Wir können durch sie prüfen, ob unser OLS-Schätzergebnis rein zufällig von einem bestimmten Wert abweicht und ob unsere Modelltheorien durch die vorliegende Stichprobe verworfen werden können oder nicht.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
4. Verletzungen der Annahmen des klassischen Regressionsmodells
Zusammenfassung
Bisher sind wir bei den von uns durchgeführten Schätzungen und Tests davon ausgegangen, dass die dem CLRM zugrunde liegenden Annahmen alle erfüllt waren. Welche Folgen eine Verletzung dieser Annahmen nun aber für unsere Regressionsanalyse hat, ist Thema dieses Abschnitts. Wir werden uns hier im Speziellen mit Modellspezifikation (4.1, 4.2), Multikollinearität (4.3), Heteroskedastizität (4.4), Korrelation der Störterme (4.5) und Korrelation zwischen Störterm und erklärenden Variablen (4.6) beschäftigen. Wir schließen den Abschnitt mit einem Überblick über Besonderheiten ab, die bei Zeitreihendaten zu beachten sind (4.7).
Benjamin Auer, Horst Rottmann
5. Zusammenfassende Anwendungen aus dem Finanzbereich
Zusammenfassung
Wir haben bisher die Regressionsanalyse ausgehend von der Modelltheorie über die Modellschätzung bis hin zur Analyse von Annahmenverletzungen eingehend behandelt. Die nachfolgenden Beispiele zeigen nun konkrete Anwendungen am Beispiel von Finanzmärkten. Wir beschäftigen uns dabei mit dem Capital Asset Pricing Model und Verfahren zur Beurteilung der Performance von Investmentfonds.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
6. Prognose mit geschätzten Regressionsmodellen
Zusammenfassung
Auf Basis der vorangegangenen Abschnitte IV 1 bis IV 5 sind wir in der Lage Regressionsmodelle aufzustellen, zu schätzen und die Schätzergebnisse zu beurteilen. Häufig ist es für Unternehmen und politische Entscheidungsträger von Interesse nicht nur die Vergangenheit mit der Schätzung eines Modells beschreiben und erklären, sondern auch Prognosen für die Zukunft abgeben zu können. Dies ist Thema des letzten Abschnitts.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
7. Aufgaben
Benjamin Auer, Horst Rottmann

Lösungen

Frontmatter
1. Kapitel I – Deskriptive Statistik
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. Kapitel II – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
Die Ortskennbuchstaben sind als fix zu betrachten und bei der Berechnung der Möglichkeiten mit dem Faktor 1 anzusetzen. Was die Buchstabengruppen anbelangt, verbleiben nach Zeugenaussage nur 3 mögliche Ausprägungen.
Benjamin Auer, Horst Rottmann
3. Kapitel III – Induktive Statistik
Benjamin Auer, Horst Rottmann
4. Kapitel IV – Ökonometrie
Benjamin Auer, Horst Rottmann

Anhang

Frontmatter
1. Statistische Tafeln
Benjamin Auer, Horst Rottmann
2. Ökonometrische Tafeln
Benjamin Auer, Horst Rottmann
Backmatter
Metadaten
Titel
Statistik und Ökonometrie für Wirtschaftswissenschaftler
verfasst von
Benjamin Auer
Horst Rottmann
Copyright-Jahr
2015
Electronic ISBN
978-3-658-06439-6
Print ISBN
978-3-658-06438-9
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-06439-6