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2015 | Buch

Einführung in die Stochastik

Die grundlegenden Fakten mit zahlreichen Erläuterungen, Beispielen und Übungsaufgaben

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Über dieses Buch

Das Buch richtet sich in erster Linie an Studierende des Lehramtes. Es soll helfen, sie auf ihren späteren Unterricht an Schulen angemessen vorzubereiten. Darüber hinaus kann es auch allen anderen Interessenten an Stochastik als elementare Einführung dienen.

Der erstgenannte Autor hat an der TU München über mehrere Jahre Vorlesungen über Stochastik für Studierende des Lehramts gehalten und dabei versucht, den Bezug zu den Möglichkeiten des Unterrichts an Schulen in den Vordergrund zu rücken. Dazu dienen zahlreiche Abbildungen und elementare Beispiele, die ein Gefühl für die Überraschungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung vermitteln können. Der Text wurde von Studierenden kritisch gelesen und daraufhin an vielen Stellen ergänzt und verbessert.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Beschreibende Statistik
Zusammenfassung
In der beschreibenden Statistik werden vorliegende Daten oder Messreihen analysiert. Das Kapitel handelt von Häufigkeiten, Mittelwerten, Streuungsmaßen und führt bis zum Vergleich von Merkmalen mit Hilfe der Regressionsrechnung. Dieses Vorgehen ermöglicht einen sehr elementaren Einstieg in die Welt der Daten, und ist noch frei vom Begriff der Wahrscheinlichkeit, aber doch eine gute Vorbereitung darauf.
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Kapitel 2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
Im Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung wird der Begriff der Wahrscheinlichkeit axiomatisch eingeführt, aber zunächst nur im besonders einfachen Fall endlicher Ergebnismengen. Dadurch kann man mit relativ geringem theoretischem Aufwand schon viele interessante Beispiele behandeln. Höhepunkt ist die Normalverteilung und ihre Bedeutung als Grenzwert und damit Hilfsmittel für einfache approximative Berechnungen.
Für Leser mit weitergehenden Interessen werden in den beiden letzten Abschnitten in Form eines „Steilkurses“ überabzählbare Ergebnismengen und stetige Verteilungen, sowie Gesetze großer Zahlen behandelt.
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Kapitel 3. Schätzungen
Zusammenfassung
Tagtäglich liest und hört man von Schätzungen aller Art, wie etwa von Wahlprognosen. Grundlage dafür sind die Ergebnisse von Stichproben, und man kann - grob gesprochen - Wahrscheinlichkeiten dafür berechnen, wie weit diese Ergebnisse vom wirklichen Wert abweichen. Das ist ein erstes Beispiel der sogenannten ″schließenden″ Statistik, d.h. eine Kombination von beschreibender Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Kapitel 4. Testen von Hypothesen
Zusammenfassung
Auch in der Testtheorie wird beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung kombiniert. Hier geht es darum, einen unbekannten Wert mit einem bekannten zu vergleichen, etwa die bekannte Wirksamkeit eines lange erprobten Medikaments mit der eines neuen, zu testenden Medikaments. Höhepunkt ist der sogenannte Chi-Quadrat-Test, eine Routine-Methode in zahlreichen Anwendungen.
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Anhang 1. Die EULERsche Gamma-Funktion
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Anhang 2. Die Teufelstreppe
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Anhang 3. Lösungen der Aufgaben
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Anhang 4. Tabellen
Gerd Fischer, Matthias Lehner, Angela Puchert
Backmatter
Metadaten
Titel
Einführung in die Stochastik
verfasst von
Gerd Fischer
Matthias Lehner
Angela Puchert
Copyright-Jahr
2015
Electronic ISBN
978-3-658-07903-1
Print ISBN
978-3-658-07902-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-07903-1