Skip to main content

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Γ-Convergence in Nonlinear Homogenization Problems

verfasst von : Leonid Berlyand, Volodymyr Rybalko

Erschienen in: Getting Acquainted with Homogenization and Multiscale

Verlag: Springer International Publishing

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Nonlinear PDEs are ubiquitous in applications. Typically they are more difficult to deal with than linear PDEs. The main goal of this chapter is to introduce techniques to study nonlinear multiscale problems. These techniques are based on the notion of Γ-convergence and they are applied to the homogenization of nonlinear variational problems. The notion of Γ- convergence is also widely outside the homogenization theory. Starting with an abstract framework and presenting some general facts on Γ-convergence, we then proceed with the homogenization of integral functionals. We use a 1D setting to explain ideas of the techniques while minimizing the technicalities.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
12.
Zurück zum Zitat Ball, J., James, R.: Fine phase mixtures as minimizers of energy. Arch. Rational Mech. Anal. 100(1), 13–52 (1987)MathSciNetCrossRef Ball, J., James, R.: Fine phase mixtures as minimizers of energy. Arch. Rational Mech. Anal. 100(1), 13–52 (1987)MathSciNetCrossRef
17.
Zurück zum Zitat Braides, A., Defrancheschi, A.: Homogenization of Multiple Integrals (Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications). Oxford University Press (1999) Braides, A., Defrancheschi, A.: Homogenization of Multiple Integrals (Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications). Oxford University Press (1999)
28.
Zurück zum Zitat Braides, A.: Gamma-convergence for Beginners. Clarendon Press, Vol. 22 (2002) Braides, A.: Gamma-convergence for Beginners. Clarendon Press, Vol. 22 (2002)
35.
Zurück zum Zitat Chipot, M., Kinderlehrer, D.: Equilibrium configurations of crystals. Arch. Rational Mech. Anal. 103 (3), 237–277 (1988)MathSciNetCrossRef Chipot, M., Kinderlehrer, D.: Equilibrium configurations of crystals. Arch. Rational Mech. Anal. 103 (3), 237–277 (1988)MathSciNetCrossRef
40.
Zurück zum Zitat Dal Maso, G.: An Introduction to Γ-convergence. Springer Science & Business Media, volume 8 (2012) Dal Maso, G.: An Introduction to Γ-convergence. Springer Science & Business Media, volume 8 (2012)
49.
Zurück zum Zitat Evans, L. C.: Partial Differential Equations: Second Edition (Graduate Studies in Mathematics). American Mathematical Society (2010) Evans, L. C.: Partial Differential Equations: Second Edition (Graduate Studies in Mathematics). American Mathematical Society (2010)
58.
Zurück zum Zitat Hornung, U.: Homogenization and Porous Media. Springer (1997) Hornung, U.: Homogenization and Porous Media. Springer (1997)
76.
Zurück zum Zitat Müller, S.: Homogenization of nonconvex integral functionals and cellular elastic materials. Arch. Rational Mech. Anal. 99(3), 189–212 (1987)MathSciNetCrossRef Müller, S.: Homogenization of nonconvex integral functionals and cellular elastic materials. Arch. Rational Mech. Anal. 99(3), 189–212 (1987)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Γ-Convergence in Nonlinear Homogenization Problems
verfasst von
Leonid Berlyand
Volodymyr Rybalko
Copyright-Jahr
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01777-4_9