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06.04.2018 | Ausgabe 1/2018

Journal of Combinatorial Optimization 1/2018

2-Distance vertex-distinguishing index of subcubic graphs

Zeitschrift:
Journal of Combinatorial Optimization > Ausgabe 1/2018
Autoren:
Victor Loumngam Kamga, Weifan Wang, Ying Wang, Min Chen
Wichtige Hinweise
Weifan Wang: Research supported by NSFC (No. 11771402);
Min Chen: Research supported by NSFC (Nos. 11471293, 11671053).

Abstract

A 2-distance vertex-distinguishing edge coloring of a graph G is a proper edge coloring of G such that any pair of vertices at distance 2 have distinct sets of colors. The 2-distance vertex-distinguishing index \(\chi ^{\prime }_{\mathrm{d2}}(G)\) of G is the minimum number of colors needed for a 2-distance vertex-distinguishing edge coloring of G. Some network problems can be converted to the 2-distance vertex-distinguishing edge coloring of graphs. It is proved in this paper that if G is a subcubic graph, then \(\chi ^{\prime }_{\mathrm{d2}}(G)\le 6\). Since the Peterson graph P satisfies \(\chi ^{\prime }_{\mathrm{d2}}(P)=5\), our solution is within one color from optimal.

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