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Über dieses Buch

Manfred Hahn und Rafael D. Jarzabek stellen zwei neue analytische 3D-Lösungen in der Kontinuumsmechanik vor. Diese analytischen Lösungen können zur Verifikation von numerischen Lösungsmethoden herangezogen werden. Beginnend wird in diesem essential die geschichtliche Entwicklung der analytischen Lösungsmethoden in der Kontinuumsmechanik für den 2D- und 3D-Raum und die daraus entstandenen Probleme aufgeführt. Da die Weiterentwicklung der analytischen Methoden aufgrund der mathematischen Schwierigkeiten vor einigen Jahrzehnten stagnierte und die Anwender numerische Methoden wegen der Entwicklung des Computers bevorzugten, wurden fortwährend nur noch numerische Lösungen für spezielle Probleme berechnet. Heute ist die Mathematik aber weiter, sodass nun doch neue analytische Lösungen gefunden werden können. Dazu stellen die Autoren die ursprünglichen Lösungsansätze vor und vergleichen sie mit dem neuen Lösungsverfahren von Pagano.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird dargestellt, welche Probleme in der Vergangenheit vorlagen, um Berechnungen von 3D-Körpern in der Kontinuumsmechanik durchzuführen und wie sich verschiedene Ideen aneinander vorbei entwickelt haben. Deswegen werden zur Spannungsberechnung heutzutage numerische Methoden bzw. Computerprogramme herangezogen. Dabei wird den numerischen Lösungen meist blind vertraut, was nicht immer gut ist. Der Ingenieur sollte die Grenzen bzw. Schwächen der numerischen Verfahren kennen. Anhand einer Gegenüberstellung von numerischen und analytischen Lösungen wird gezeigt, dass Fehler bei numerischen Lösungsverfahren entstehen können. Woher diese Fehler kommen und wie diese beseitigt werden können, ist dem Programmierer oder dem Anwender des numerischen Programms überlassen.
Manfred Hahn, Rafael D. Jarzabek

Kapitel 2. Fundamentale Gesetzmäßigkeiten der linear elastischen Kontinuumsmechanik

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Gesetzmäßigkeiten der linear elastischen Kontinuumsmechanik aufgeführt, welche für das essential gebraucht werden. Die Gesetze werden hier nicht hergeleitet, jedoch sind diese Herleitungen in der entsprechenden Fachliteratur zu finden. Zusammenfassend besteht die Arbeit der linear elastischen Kontinuumsmechanik darin, die analytische Lösung für 15 gekoppelte Gleichungen zu finden, von denen neun partielle Differentialgleichungen sind. Die darin enthaltenen 15 Unbekannten sind sechs Spannungen, sechs Dehnungen und drei Verschiebungen. Die dazu benötigten 15 Gleichungen und deren Unbekannte werden aus dem Gleichgewicht, dem Materialgesetz und der Kinematik entwickelt.
Manfred Hahn, Rafael D. Jarzabek

Kapitel 3. Spannungs-, Dehnungs- und Verschiebungsfunktionen

Zusammenfassung
Basierend auf den Gleichungen des vorherigen Kapitels muss jeder Körper mit linear elastischen Materialeigenschaften die drei Gleichgewichtsbeziehungen, die sechs Kompatibilitätsbeziehungen und die sechs konstitutiven Beziehungen des Materialgesetzesgleichzeitig erfüllen. Zur Lösungsfindung dieses gekoppelten Differentialgleichungssystems existieren mehrere Vorgehensweisen, welche in Ansätze mittels Spannungsfunktionen, Verschiebungsansätze oder Ansätze mittels Dehnungsfunktionen eingeteilt werden können. Diese drei Vorgehensweisen werden in diesem Kapiteln erläutert. Die Lösung kann mit Funktionen oder durch Transformation in eine einfache Differentialgleichung gefunden werden.
Manfred Hahn, Rafael D. Jarzabek

Kapitel 4. Analytische Lösungen im 3D-Raum

Zusammenfassung
Nachdem alle notwendigen Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie in den vorherigen Kapiteln dargelegt wurden, werden diese für die räumliche Kontinuumsmechanik zur Anwendung gebracht, um einige analytische Lösungen zu entwickeln. Der Fokus liegt auf den Maxwellschen Formulierungen und wird in einigen Fällen auf die Moreraschen Spannungsfunktionen ergänzt. Im Weiteren wird eine analytische Lösung mittels des Verfahrens von Pagano für einen homogenen Werkstoff mit isotropen Materialeigenschaften ausgearbeitet. Am Ende des Kapitels wird gezeigt, wie die Spannungsfunktionen und Verschiebungsansätze zusammen hängen.
Manfred Hahn, Rafael D. Jarzabek

Backmatter

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