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Erschienen in:

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

A 4D Counter-Example Showing that DWCness Does Not Imply CWCness in nD

verfasst von : Nicolas Boutry, Rocio Gonzalez-Diaz, Laurent Najman, Thierry Géraud

Erschienen in: Combinatorial Image Analysis

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this paper, we prove that the two flavours of well-composedness called Continuous Well-Composedness (shortly CWCness), stating that the boundary of the continuous analog of a discrete set is a manifold, and Digital Well-Composedness (shortly DWCness), stating that a discrete set does not contain any critical configuration, are not equivalent in dimension 4. To prove this, we exhibit the example of a configuration of 8 tesseracts (4D cubes) sharing a common corner (vertex), which is DWC but not CWC. This result is surprising since we know that CWCness and DWCness are equivalent in 2D and 3D. To reach our goal, we use local homology.

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A set X is said connected if it is not the union of two disjoint open non-empty sets.

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Titel: A 4D Counter-Example Showing that DWCness Does Not Imply CWCness in nD
verfasst von: Nicolas Boutry
Rocio Gonzalez-Diaz
Laurent Najman
Thierry Géraud
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Combinatorial Image Analysis
Print ISBN: 978-3-030-51001-5

Electronic ISBN: 978-3-030-51002-2

Copyright-Jahr: 2020
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-51002-2_6

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Abstract

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