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06.11.2019 | Ausgabe 2/2020

Cryptography and Communications 2/2020

A class of constacyclic BCH codes

Zeitschrift:
Cryptography and Communications > Ausgabe 2/2020
Autoren:
Zhonghua Sun, Shixin Zhu, Liqi Wang
Wichtige Hinweise
This research is supported by the National Natural Science Foundation of China (61772168, 61572168, 61802102), the Natural Science Foundation of Anhui Province (1708085QA01), the China Scholarship Council (201806695004) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China (PA2019GDZC009).

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Constacyclic codes are a subclass of linear codes and have been well studied. Constacyclic BCH codes are a family of constacyclic codes and contain BCH codes as a subclass. Compared with the in-depth study of BCH codes, there are relatively little study on constacyclic BCH codes. The objective of this paper is to determine the dimension and minimum distance of a class of q-ary constacyclic BCH codes of length \(\frac {q^{m}-1}{q-1}\) with designed distances \(\delta _{i}=q^{m-1}-\frac {q^{\lfloor \frac {m-3}2 \rfloor +i }-1}{q-1}\) for \(1\leq i\leq \min \limits \{\lceil \frac {m+1}2 \rceil -\lfloor \frac {m}{q+1} \rfloor , \lceil \frac {m-1}2 \rceil \}\). As will be seen, some of these codes are optimal.

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