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14.02.2017 | Original Research | Ausgabe 1-2/2018

Journal of Applied Mathematics and Computing 1-2/2018

A class of linear multi-step method adapted to general oscillatory second-order initial value problems

Zeitschrift:
Journal of Applied Mathematics and Computing > Ausgabe 1-2/2018
Autoren:
Jiyong Li, Xianfen Wang, Ming Lu
Wichtige Hinweise
The research was supported in part by the Natural Science Foundation of China under Grant No.: 11401164, by Hebei Natural Science Foundation of China under Grant No.: A2014205136, by the Natural Science Foundation of China under Grant No.: 11201113 and by the Specialized Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education under Grant No.: 20121303120001, by the Natural Science Foundation of China under Grant No.: 11401163, by Hebei Natural Science Foundation of China under Grant No.: A2014205133.

Abstract

This paper proposes and investigates a class of new linear multi-step methods for solving general oscillatory second-order initial value problems \(y^{\prime \prime }(t)+My(t)=f(t,y(t),y^{\prime }(t))\), where M is a positive semi-definite matrix containing implicitly the frequencies of the problem. The new methods, with coefficients depending on the frequency matrix M, incorporate the special structure of the problem brought by the linear term My(t) and integrate exactly the unperturbed oscillator \(y^{\prime \prime }(t)+My(t)=\mathbf {0}\). This class of new methods can be viewed extensions of famous Gautschi-type methods from special oscillatory problem to general oscillatory problem. A rigorous error analysis is given and the local truncation errors of the solution and the derivative are presented. Numerical experiments show that our new methods are more efficient in comparison with the well-known high quality methods proposed in the scientific literature.

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