2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
A Commuting Pair in Quantum Qroupoids
verfasst von : Bing-liang Shen
Erschienen in: Information Computing and Applications
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Let
H
be a weak Hopf algebra (quantum groupoid) in the sense of [1]. Then in this note we first introduce weak Drinfeld double
D
(
H
) and character algebra
C
(
H
) of
H
. Next we define a weak
D
(
H
)-module algebra and a
C
(
H
)-module on
C
H
(
H
S
), the centralizer of
H
S
. Finally we prove that if H is a semisimple weak Hopf algebra over an algebraically closed field k of characteristic 0, then the action of
D
(
H
) on
C
H
(
H
S
) and the action of
C
(
H
) on
C
H
(
H
S
) form a commuting pair, which generalizes the main result in [11].