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Erschienen in:
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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Comparison of Two Settings for Stochastic Integration with Respect to Lévy Processes in Infinite Dimensions

verfasst von : Justin Cyr, Sisi Tang, Roger Temam

Erschienen in: Trends in Applications of Mathematics to Mechanics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We review two settings for stochastic integration with respect to infinite dimensional Lévy processes. We relate notions of stochastic integration with respect to square-integrable Lévy martingales, compound Poisson processes, Poisson random measures and compensated Poisson random measures. We use the Lévy-Khinchin decomposition to decompose stochastic integrals with respect to general, non-square-integrable Lévy processes into a Riemann integral and stochastic integrals with respect to a Wiener process, Poisson random measure and compensated Poisson random measure. Besides its intrinsic interest this review article is also meant as a step toward new studies in stochastic partial differential equations with Lévy noise.

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Fußnoten
1
Since L is càdlàg it is possible for jump times of L to accumulate, provided that the sizes of the accumulating jumps tend to zero. Although the jumps of L can be enumerated it may not be possible to enumerate them in increasing order. Thus, one should not assume that T j (ω) < T j+1(ω).
 
2
This is true in general, even if P is not square-integrable, but the supremum can be ∞ for some Ψ ∈L P,T(H) when the support of ν is unbounded.
 
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Metadaten
Titel
A Comparison of Two Settings for Stochastic Integration with Respect to Lévy Processes in Infinite Dimensions
verfasst von
Justin Cyr
Sisi Tang
Roger Temam
Copyright-Jahr
2018
Buch
Trends in Applications of Mathematics to Mechanics

Print ISBN: 978-3-319-75939-5

Electronic ISBN: 978-3-319-75940-1

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-75940-1_14