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07.11.2019 | Ausgabe 1/2019

Journal of Engineering Mathematics 1/2019

A conservative finite difference scheme for the N-component Cahn–Hilliard system on curved surfaces in 3D

Zeitschrift:
Journal of Engineering Mathematics > Ausgabe 1/2019
Autoren:
Junxiang Yang, Yibao Li, Chaeyoung Lee, Darae Jeong, Junseok Kim
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

This paper presents a conservative finite difference scheme for solving the N-component Cahn–Hilliard (CH) system on curved surfaces in three-dimensional (3D) space. Inspired by the closest point method (Macdonald and Ruuth, SIAM J Sci Comput 31(6):4330–4350, 2019), we use the standard seven-point finite difference discretization for the Laplacian operator instead of the Laplacian–Beltrami operator. We only need to independently solve (\(N-1\)) CH equations in a narrow band domain around the surface because the solution for the Nth component can be obtained directly. The N-component CH system is discretized using an unconditionally stable nonlinear splitting numerical scheme, and it is solved by using a Jacobi-type iteration. Several numerical tests are performed to demonstrate the capability of the proposed numerical scheme. The proposed multicomponent model can be simply modified to simulate phase separation in a complex domain on 3D surfaces.

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