scroll identifier for mobile
main-content

## Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

01.08.2016 | Original Paper | Ausgabe 1/2017

# A construction of several classes of two-weight and three-weight linear codes

Zeitschrift:
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing > Ausgabe 1/2017
Autoren:
Chengju Li, Qin Yue, Fang-Wei Fu

## Abstract

Linear codes constructed from defining sets have been extensively studied and may have a few nonzero weights if the defining sets are well chosen. Let $${\mathbb {F}}_q$$ be a finite field with $$q=p^m$$ elements, where p is a prime and m is a positive integer. Motivated by Ding and Ding’s recent work (IEEE Trans Inf Theory 61(11):5835–5842, 2015), we construct p-ary linear codes $${\mathcal {C}}_D$$ by
\begin{aligned} {\mathcal {C}}_D=\{{\mathbf {c}}(a,b)=\big (\text {Tr}_m(ax+by)\big )_{(x,y)\in D}: a, b \in {\mathbb {F}}_q\}, \end{aligned}
where $$D \subset {\mathbb {F}}_q^2$$ and $$\text {Tr}_m$$ is the trace function from $${\mathbb {F}}_q$$ onto $${\mathbb {F}}_p$$. In this paper, we will employ exponential sums to investigate the weight enumerators of the linear codes $${\mathcal {C}}_D$$, where $$D=\{(x, y) \in {\mathbb {F}}_q^2 \setminus \{(0,0)\}: \text {Tr}_m(x^{N_1}+y^{N_2})=0\}$$ for two positive integers $$N_1$$ and $$N_2$$. Several classes of two-weight and three-weight linear codes and their explicit weight enumerators are presented if $$N_1, N_2 \in \{1, 2, p^{\frac{m}{2}}+1\}$$. By deleting some coordinates, more punctured two-weight and three-weight linear codes $${\mathcal {C}}_{\overline{D}}$$ which include some optimal codes are derived from $${\mathcal {C}}_D$$.

### Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Kombi-Abo erhalten Sie vollen Zugriff auf über 1,8 Mio. Dokumente aus mehr als 61.000 Fachbüchern und rund 500 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

• Automobil + Motoren
• Bauwesen + Immobilien
• Elektrotechnik + Elektronik
• Energie + Umwelt
• Finance + Banking
• Management + Führung
• Marketing + Vertrieb
• Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

### Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit dem Wirtschafts-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 45.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

• Bauwesen + Immobilien
• Finance + Banking
• Management + Führung
• Marketing + Vertrieb

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

### Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Technik-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 40.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

• Automobil + Motoren
• Bauwesen + Immobilien
• Elektrotechnik + Elektronik
• Energie + Umwelt
• Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

## BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.

## Whitepaper

- ANZEIGE -

### Best Practices für die Mitarbeiter-Partizipation in der Produktentwicklung

Unternehmen haben das Innovationspotenzial der eigenen Mitarbeiter auch außerhalb der F&E-Abteilung erkannt. Viele Initiativen zur Partizipation scheitern in der Praxis jedoch häufig. Lesen Sie hier  - basierend auf einer qualitativ-explorativen Expertenstudie - mehr über die wesentlichen Problemfelder der mitarbeiterzentrierten Produktentwicklung und profitieren Sie von konkreten Handlungsempfehlungen aus der Praxis.