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04.07.2019

A curl-conforming weak Galerkin method for the quad-curl problem

Zeitschrift:
BIT Numerical Mathematics
Autoren:
Jiguang Sun, Qian Zhang, Zhimin Zhang
Wichtige Hinweise
Communicated by Ragnar Winther.
This research was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Grants NSFC 11471031, NSFC 91430216, NSAF U1530401, and the US National Science Foundation under Grants DMS-1419040 and DMS-1521555.

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

The quad-curl problem arises from the inverse electromagnetic scattering theory and magnetohydrodynamics. In this paper, a weak Galerkin method is proposed using the curl-conforming Nédélec elements. On one hand, the method avoids the construction of the curl–curl conforming elements and thus solves a smaller linear system. On the other hand, it is much simpler than the case of using the fully discontinuous elements. For polynomial spaces of order k, error estimates of \(O(h^{k-1})\) in the energy norm and of \(O(h^{k})\) in the \(H(\text {curl})\) norm are established, which are validated by the numerical examples.

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