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07.06.2019 | Original Paper | Ausgabe 4/2020

Numerical Algorithms 4/2020

A decoupling two-grid method for the time-dependent Poisson-Nernst-Planck equations

Zeitschrift:
Numerical Algorithms > Ausgabe 4/2020
Autoren:
Ruigang Shen, Shi Shu, Ying Yang, Benzhuo Lu
Wichtige Hinweise

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We study a two-grid strategy for decoupling the time-dependent Poisson-Nernst-Planck equations describing the mass concentration of ions and the electrostatic potential. The computational system is decoupled to smaller systems by using coarse space solutions at each time level, which can speed up the solution process compared with the finite element method combined with the Gummel iteration. We derive the optimal error estimates in L2 norm for both semi- and fully discrete finite element approximations. Based on the a priori error estimates, the error estimates in H1 norm are presented for the two-grid algorithm. The theoretical results indicate this decoupling method can retain the same accuracy as the finite element method. Numerical experiments including the Poisson-Nernst-Planck equations for an ion channel show the efficiency and effectiveness of the decoupling two-grid method.

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