Skip to main content
main-content

Tipp

Weitere Artikel dieser Ausgabe durch Wischen aufrufen

27.10.2017 | Original Paper | Ausgabe 2/2018

Computational Mechanics 2/2018

A finite element formulation preserving symmetric and banded diffusion stiffness matrix characteristics for fractional differential equations

Zeitschrift:
Computational Mechanics > Ausgabe 2/2018
Autoren:
Zeng Lin, Dongdong Wang

Abstract

Due to the nonlocal property of the fractional derivative, the finite element analysis of fractional diffusion equation often leads to a dense and non-symmetric stiffness matrix, in contrast to the conventional finite element formulation with a particularly desirable symmetric and banded stiffness matrix structure for the typical diffusion equation. This work first proposes a finite element formulation that preserves the symmetry and banded stiffness matrix characteristics for the fractional diffusion equation. The key point of the proposed formulation is the symmetric weak form construction through introducing a fractional weight function. It turns out that the stiffness part of the present formulation is identical to its counterpart of the finite element method for the conventional diffusion equation and thus the stiffness matrix formulation becomes trivial. Meanwhile, the fractional derivative effect in the discrete formulation is completely transferred to the force vector, which is obviously much easier and efficient to compute than the dense fractional derivative stiffness matrix. Subsequently, it is further shown that for the general fractional advection–diffusion–reaction equation, the symmetric and banded structure can also be maintained for the diffusion stiffness matrix, although the total stiffness matrix is not symmetric in this case. More importantly, it is demonstrated that under certain conditions this symmetric diffusion stiffness matrix formulation is capable of producing very favorable numerical solutions in comparison with the conventional non-symmetric diffusion stiffness matrix finite element formulation. The effectiveness of the proposed methodology is illustrated through a series of numerical examples.

Bitte loggen Sie sich ein, um Zugang zu diesem Inhalt zu erhalten

Sie möchten Zugang zu diesem Inhalt erhalten? Dann informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Kombi-Abo erhalten Sie vollen Zugriff auf über 1,8 Mio. Dokumente aus mehr als 61.000 Fachbüchern und rund 500 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit dem Technik-Abo erhalten Sie Zugriff auf über 1 Mio. Dokumente aus mehr als 40.000 Fachbüchern und 300 Fachzeitschriften aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Umwelt
  • Maschinenbau + Werkstoffe

Testen Sie jetzt 30 Tage kostenlos.

Literatur
Über diesen Artikel

Weitere Artikel der Ausgabe 2/2018

Computational Mechanics 2/2018Zur Ausgabe

BranchenIndex Online

Die B2B-Firmensuche für Industrie und Wirtschaft: Kostenfrei in Firmenprofilen nach Lieferanten, Herstellern, Dienstleistern und Händlern recherchieren.

Whitepaper

- ANZEIGE -

INDUSTRIE 4.0

Der Hype um Industrie 4.0 hat sich gelegt – nun geht es an die Umsetzung. Das Whitepaper von Protolabs zeigt Unternehmen und Führungskräften, wie sie die 4. Industrielle Revolution erfolgreich meistern. Es liegt an den Herstellern, die besten Möglichkeiten und effizientesten Prozesse bereitzustellen, die Unternehmen für die Herstellung von Produkten nutzen können. Lesen Sie mehr zu: Verbesserten Strukturen von Herstellern und Fabriken | Konvergenz zwischen Soft- und Hardwareautomatisierung | Auswirkungen auf die Neuaufstellung von Unternehmen | verkürzten Produkteinführungszeiten
Jetzt gratis downloaden!

Bildnachweise