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29.07.2017 | Ausgabe 2/2018

BIT Numerical Mathematics 2/2018

A Gauss–Newton iteration for Total Least Squares problems

Zeitschrift:
BIT Numerical Mathematics > Ausgabe 2/2018
Autoren:
Dario Fasino, Antonio Fazzi
Wichtige Hinweise
Communicated by Lars Eldén.

Abstract

The Total Least Squares solution of an overdetermined, approximate linear equation \(Ax \approx b\) minimizes a nonlinear function which characterizes the backward error. We devise a variant of the Gauss–Newton iteration with guaranteed convergence to that solution, under classical well-posedness hypotheses. At each iteration, the proposed method requires the solution of an ordinary least squares problem where the matrix A is modified by a rank-one term. In exact arithmetics, the method is equivalent to an inverse power iteration to compute the smallest singular value of the complete matrix \((A\mid b)\). Geometric and computational properties of the method are analyzed in detail and illustrated by numerical examples.

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