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Erschienen in:
Linearized Oscillation Theory for a Nonlinear Nonautonomous Difference Equation Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

A Hilbert Space Approach to Fractional Difference Equations

verfasst von : Pham The Anh, Artur Babiarz, Adam Czornik, Konrad Kitzing, Michał Niezabitowski, Stefan Siegmund, Sascha Trostorff, Hoang The Tuan

Erschienen in: Difference Equations and Discrete Dynamical Systems with Applications

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We formulate fractional difference equations of Riemann–Liouville and Caputo type in a functional analytical framework. Main results are existence of solutions on Hilbert space-valued weighted sequence spaces and a condition for stability of linear fractional difference equations. Using a functional calculus, we relate the fractional sum to fractional powers of the operator \(1 - \tau ^{-1}\) with the right shift \(\tau ^{-1}\) on weighted sequence spaces. Causality of the solution operator plays a crucial role for the description of initial value problems.

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Metadaten
Titel
A Hilbert Space Approach to Fractional Difference Equations
verfasst von
Pham The Anh
Artur Babiarz
Adam Czornik
Konrad Kitzing
Michał Niezabitowski
Stefan Siegmund
Sascha Trostorff
Hoang The Tuan
Copyright-Jahr
2020
Buch
Difference Equations and Discrete Dynamical Systems with Applications

Print ISBN: 978-3-030-35501-2

Electronic ISBN: 978-3-030-35502-9

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-35502-9_4