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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. A Historical Note on Brownian Motion

verfasst von : Rabi Bhattacharya, Edward C. Waymire

Erschienen in: A Basic Course in Probability Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Historically, the mathematical roots of Brownian motion lie in the central limit theorem (CLT).

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Fußnoten
1
DeMoivre (1718).
 
2
Laplace, P.-S. (1878–1912).
 
3
Lyapunov, A.M. (1901). Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilités. Mem. Acad. Imp. Sci. St.-Petersberg 12 (5), 1–24.
 
4
Lindeberg, J.W. (1922). Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Math. Zeitschr. 15, 211–225.
 
5
Feller, W. (1935). Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Math. Zeitschr. 40, 521–559. Also, ibid (1937), 42, 301–312.
 
6
Lévy, P. (1925).
 
7
Bachelier, L. (1900). Théorie de la spéculation. Ann. Sci. École Norm. Sup. 17, 21–86; also see M. Davis & A. Etheridge (2006) for an English translation with a forward by Paul Samuelson.
 
8
Brown, R. (1828). A brief account of microscopical observations made in the months of June, July, and August, 1827, on the particles contained in the pollen of plants; and on the general existence of active molecules in organic and inorganic bodies. Philos. Magazine N.S. 14, 161–173.
 
9
Einstein, A. (1905): Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen, Ann. der Physik, 322 (8), 549560. Similar discoveries of Brownian motion were being made in Poland by the physicist Marian Smoluchoski who published his basic results in the paper von Smoluchowski, M. (1906): Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen, Ann. der Physik, 326 (14), 756–780.
 
10
We have generally adapted a convention in which D is referred to as the diffusion coefficient, however this may not be universally held.
 
11
Einstein, A. (1906). On the theory of the Brownian movement. Ann. der Physik 19, 371–381. An English translation appears in F\(\ddot{r}\)uth (1954).
 
12
Jean Perrin (1990),  (French original, 1913).
 
13
Wiener, N. (1923). Differential space. J. Math. Phys. 2, 131–174.
 
14
Paley, R.E.A.C., Wiener, N. and Zygmund, A. (1933). Notes on random functions. Math. Zietschr. 37, 647–668.
 
15
Uhlenbeck, G.E. and Ornstein, L.S. (1930). On the theory of Brownian motion. Phys. Rev. 36, 823–841; reprinted in Wax (1954). Also see Chandrasekhar, S. (1943). Stochastic problems in physics and astronomy. Rev. Modern Physics 15, 2–91; reprinted in Wax (1954).
 
16
Langevin, P. (1908). Sur La théorie du movement brownien. C.R. Acad. Sci. Paris 146, 530–533.
 
17
For a complete dynamical description see Nelson, E. (1967).
 
Metadaten
Titel
A Historical Note on Brownian Motion
verfasst von
Rabi Bhattacharya
Edward C. Waymire
Copyright-Jahr
2016
Buch
A Basic Course in Probability Theory

Print ISBN: 978-3-319-47972-9

Electronic ISBN: 978-3-319-47974-3

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-47974-3_12