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Journal of Scientific Computing

Erschienen in:

28.03.2015

A Linearly Fourth Order Multirate Runge–Kutta Method with Error Control

verfasst von: Pak-Wing Fok

Erschienen in: Journal of Scientific Computing | Ausgabe 1/2016

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Abstract

To integrate large systems of locally coupled ordinary differential equations with disparate timescales, we present a multirate method with error control that is based on the Cash–Karp Runge–Kutta formula. The order of multirate methods often depends on interpolating certain solution components with a polynomial of sufficiently high degree. By using cubic interpolants and analyzing the method applied to a simple test equation, we show that our method is fourth order linearly accurate overall. Furthermore, the size of the region of absolute stability is increased when taking many “micro-steps” within a “macro-step.” Finally, we demonstrate our method on three simple test problems to confirm fourth order convergence.

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We use the word “interpolation” to describe a method to construct a smooth approximation to the numerical solution between two times \(t_n\) and \(t_{n+1}\). However, the function that we derive does not pass through the numerical solution at \(t_{n+1}\). Strictly speaking, it is not an interpolant. Nevertheless, we still refer to these approximating functions as “interpolants.”

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Titel: A Linearly Fourth Order Multirate Runge–Kutta Method with Error Control
verfasst von: Pak-Wing Fok
Publikationsdatum: 28.03.2015
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Scientific Computing / Ausgabe 1/2016
Print ISSN: 0885-7474
Elektronische ISSN: 1573-7691
DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-015-0017-4

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