Skip to main content
Erschienen in: Calcolo 3/2017

18.08.2016

A note on a norm-preserving continuous Galerkin time stepping scheme

verfasst von: Thomas P. Wihler

Erschienen in: Calcolo | Ausgabe 3/2017

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this note we shall devise a variable-order continuous Galerkin time stepping method which is especially geared towards norm-preserving dynamical systems. In addition, we will provide an a posteriori estimate for the \(L^\infty \)-error.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
Zurück zum Zitat Akrivis, G., Makridakis, C., Nochetto, R.H.: Optimal order a posteriori error estimates for a class of Runge-Kutta and Galerkin methods. Numer. Math. 114(1), 133–160 (2009)MathSciNetCrossRefMATH Akrivis, G., Makridakis, C., Nochetto, R.H.: Optimal order a posteriori error estimates for a class of Runge-Kutta and Galerkin methods. Numer. Math. 114(1), 133–160 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
2.
Zurück zum Zitat Brunner, H., Schötzau, D.: \(hp\)-discontinuous Galerkin time-stepping for Volterra integrodifferential equations. SIAM J. Numer. Anal. 44(1), 224–245 (2006) (electronic) Brunner, H., Schötzau, D.: \(hp\)-discontinuous Galerkin time-stepping for Volterra integrodifferential equations. SIAM J. Numer. Anal. 44(1), 224–245 (2006) (electronic)
3.
Zurück zum Zitat Estep, D., French, D.: Global error control for the continuous Galerkin finite element method for ordinary differential equations. RAIRO Model. Math. Anal. Numer. 28(7), 815–852 (1994)MathSciNetCrossRefMATH Estep, D., French, D.: Global error control for the continuous Galerkin finite element method for ordinary differential equations. RAIRO Model. Math. Anal. Numer. 28(7), 815–852 (1994)MathSciNetCrossRefMATH
4.
Zurück zum Zitat Hairer, E., Lubich, C., Wanner, G.: Geometric numerical integration, volume 31 of Springer Series in Computational Mathematics, 2nd edn. Springer, Berlin (2006) Hairer, E., Lubich, C., Wanner, G.: Geometric numerical integration, volume 31 of Springer Series in Computational Mathematics, 2nd edn. Springer, Berlin (2006)
5.
Zurück zum Zitat Holm, B., Wihler, T.P.: Continuous and discontinuous Galerkin time stepping methods for nonlinear initial value problems with application to finite time blow-up. Technical report, http://arxiv.org/abs/1407.5520 (2015) Holm, B., Wihler, T.P.: Continuous and discontinuous Galerkin time stepping methods for nonlinear initial value problems with application to finite time blow-up. Technical report, http://​arxiv.​org/​abs/​1407.​5520 (2015)
6.
Zurück zum Zitat Hulme, B.L.: Discrete Galerkin and related one-step methods for ordinary differential equations. Math. Comput. 26, 881–891 (1972)MathSciNetCrossRefMATH Hulme, B.L.: Discrete Galerkin and related one-step methods for ordinary differential equations. Math. Comput. 26, 881–891 (1972)MathSciNetCrossRefMATH
7.
8.
Zurück zum Zitat Nielsen, M.A., Chuang, I.L.: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge (2000)MATH Nielsen, M.A., Chuang, I.L.: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge (2000)MATH
9.
Zurück zum Zitat O’Regan, D.: A note on the application of topological transversality to nonlinear differential equations in Hilbert spaces. Rocky Mt. J. Math. 18(4), 801–811 (1988)MathSciNetCrossRefMATH O’Regan, D.: A note on the application of topological transversality to nonlinear differential equations in Hilbert spaces. Rocky Mt. J. Math. 18(4), 801–811 (1988)MathSciNetCrossRefMATH
10.
Zurück zum Zitat Roubíček, T.: Nonlinear partial differential equations with applications, volume 153 of International Series of Numerical Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel (2005) Roubíček, T.: Nonlinear partial differential equations with applications, volume 153 of International Series of Numerical Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel (2005)
11.
Zurück zum Zitat Schötzau, D., Schwab, C.: Time discretization of parabolic problems by the \(hp\)-version of the discontinuous Galerkin finite element method. SIAM J. Numer. Anal. 38(3), 837–875 (2000)MathSciNetCrossRefMATH Schötzau, D., Schwab, C.: Time discretization of parabolic problems by the \(hp\)-version of the discontinuous Galerkin finite element method. SIAM J. Numer. Anal. 38(3), 837–875 (2000)MathSciNetCrossRefMATH
12.
Zurück zum Zitat Schötzau, D., Wihler, T.P.: A posteriori error estimation for \(hp\)-version time-stepping methods for parabolic partial differential equations. Numer. Math. 115(3), 475–509 (2010)MathSciNetCrossRefMATH Schötzau, D., Wihler, T.P.: A posteriori error estimation for \(hp\)-version time-stepping methods for parabolic partial differential equations. Numer. Math. 115(3), 475–509 (2010)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Zurück zum Zitat Wihler, T.P.: An a priori error analysis of the \(hp\)-version of the continuous Galerkin FEM for nonlinear initial value problems. J. Sci. Comput. 25(3), 523–549 (2005)MathSciNetCrossRefMATH Wihler, T.P.: An a priori error analysis of the \(hp\)-version of the continuous Galerkin FEM for nonlinear initial value problems. J. Sci. Comput. 25(3), 523–549 (2005)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
A note on a norm-preserving continuous Galerkin time stepping scheme
verfasst von
Thomas P. Wihler
Publikationsdatum
18.08.2016
Verlag
Springer Milan
Erschienen in
Calcolo / Ausgabe 3/2017
Print ISSN: 0008-0624
Elektronische ISSN: 1126-5434
DOI
https://doi.org/10.1007/s10092-016-0203-2

Weitere Artikel der Ausgabe 3/2017

Calcolo 3/2017 Zur Ausgabe