Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Kongresse
Themenseiten
Künstliche Intelligenz Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Veranstaltungskalender Awards MyNewsletter Firmensuche
Kunden Login
Über Einzelzugang informieren
Über Unternehmenszugang informieren
Referenzkunden
Zukunftswerkstatt Sales Excellence 2025 | 08. Mai 2025

KI als Booster im Vertrieb

Lernen Sie von Digital-Experten, wie der gezielte Einsatz von KI-Unterstützung Ihrem Unternehmen in vielen Bereichen hilft, im Vertrieb einen Schritt voraus zu sein. Jetzt wieder live vor Ort teilnehmen in Frankfurt am Main!
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

A-Posteriori QMC-FEM Error Estimation for Bayesian Inversion and Optimal Control with Entropic Risk Measure

verfasst von : Marcello Longo, Christoph Schwab, Andreas Stein

Erschienen in: Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Das Kapitel stellt eine bahnbrechende Methode zur effizienten numerischen Annäherung hochdimensionaler, parametrischer partieller Differentialgleichungen (PDEs) vor. Es behandelt zwei kritische Klassen numerischer Integrationsprobleme: bayesianische inverse Probleme und PDE-eingeschränkte Optimierung im Rahmen eines entropischen Risikos. Die Autoren stellen eine neue Klasse von QMC-FEM-Algorithmen mit a posteriori Fehlerkontrolle vor, die die Berechnung von Interessengrößen mit einheitlichen Fehlergrenzen im parametrischen Bereich ermöglicht. Die Methode zeichnet sich besonders durch ihre Anwendung sowohl auf bayesianische Inversions- als auch auf optimale Kontrollprobleme aus, wobei der Ansatz durch die Annahme einer affin-parametrischen Diffusion im zugrundeliegenden Modell vereinheitlicht wird. Das Kapitel diskutiert auch die möglichen Erweiterungen dieser Methodik auf nicht-affine parametrische PDEs und adaptive QMC-FEM-Algorithmen und zeigt zukünftige Forschungsrichtungen auf.
KI-Generiert

Diese Zusammenfassung des Fachinhalts wurde mit Hilfe von KI generiert.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Comparison of Two Search Criteria for Lattice-Based Kernel Approximation
Nächstes Kapitel Reversible Random Number Generation for Adjoint Monte Carlo Simulation of the Heat Equation
Fußnoten
1
In practice, h either parametrizes the local mesh-size \( \max _{T\in {\mathcal {T}}_h} |T|^{1/2} \), for quasi-uniform collections of partitions, or it relates to the refinement level in case of adaptive refinement [16].
 
Literatur
1.
Becker, R., Brunner, M., Innerberger, M., Melenk, J.M., Praetorius, D.: Rate-optimal goal-oriented adaptive FEM for semilinear elliptic PDEs. Comput. Math. Appl. 118, 18–35 (2022)MathSciNetCrossRef
2.
Dick, J., Gantner, R.N., Gia, Q.T.L., Schwab, Ch.: Multilevel higher-order quasi-Monte Carlo Bayesian estimation. Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 27(5), 953–995 (2017)MathSciNetCrossRef
3.
Dick, J., Goda, T., Yoshiki, T.: Richardson extrapolation of polynomial lattice rules. SIAM J. Numer. Anal. 57(1), 44–69 (2019)MathSciNetCrossRef
4.
Dick, J., Le Gia, Q.T., Schwab, Ch.: Higher order quasi-Monte Carlo integration for holomorphic, parametric operator equations. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 4(1), 48–79 (2016)MathSciNetCrossRef
5.
Dick, J., Longo, M., Schwab, Ch.: Extrapolated polynomial lattice rule integration in computational uncertainty quantification. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 10(2), 651–686 (2022)MathSciNetCrossRef
6.
Ern, A., Guermond, J.-L.: Finite elements I-approximation and interpolation. In: Texts in Applied Mathematics, vol. 72. Springer, Cham (2021)
7.
Föllmer, H., Knispel, T.: Entropic risk measures: coherence vs. convexity, model ambiguity, and robust large deviations. Stoch. Dyn. 11(2–3):333–351 (2011)
8.
Guth, P.A., Kaarnioja, V., Kuo, F.Y., Schillings, C., Sloan, I.H.: A quasi-Monte Carlo method for optimal control under uncertainty. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 9(2), 354–383 (2021)MathSciNetCrossRef
9.
Guth, P.A., Kaarnioja, V., Kuo, F.Y., Schillings, C., Sloan, I.H.: Parabolic PDE-constrained optimal control under uncertainty with entropic risk measure using quasi-Monte Carlo integration. arXiv:​2208.​02767 (2022)
10.
Herrmann, L., Keller, M., Schwab, C.: Quasi-Monte Carlo Bayesian estimation under Besov priors in elliptic inverse problems. Math. Comp. 90, 1831–1860 (2021)
11.
Innerberger, M., Praetorius, D.: MooAFEM: an object oriented Matlab code for higher-order adaptive FEM for (nonlinear) elliptic PDEs. Appl. Math. Comput. 442, Paper No. 127731 (2023)
12.
Kouri, D.P., Surowiec, T.M.: Existence and optimality conditions for risk-averse PDE-constrained optimization. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 6(2), 787–815 (2018)MathSciNetCrossRef
13.
Longo, M.: Adaptive quasi-Monte Carlo finite element methods for parametric elliptic PDEs. J. Sci. Comput. 92(1) (2022)
14.
Longo, M.: Extrapolated Polynomial Lattices and Adaptivity in Computational Uncertainty Quantification. Ph.D. thesis, ETH Zürich (2022)
15.
Niederreiter, H.: Low-discrepancy point sets obtained by digital constructions over finite fields. Czechoslovak Math. J. 42(117)(1), 143–166 (1992)
16.
Nochetto, R.H., Siebert, K.G., Veeser, A.: Theory of adaptive finite element methods: an introduction. In: Multiscale, Nonlinear and Adaptive Approximation, pp. 409–542. Springer, Berlin (2009)
17.
Scheichl, R., Stuart, A.M., Teckentrup, A.L.: Quasi-Monte Carlo and multilevel Monte Carlo methods for computing posterior expectations in elliptic inverse problems. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 5(1), 493–518 (2017)MathSciNetCrossRef
18.
Schillings, C., Schwab, Ch.: Sparsity in Bayesian inversion of parametric operator equations. Invers. Probl. 30(6), 065007 (2014)
19.
Schillings, C., Schwab, Ch.: Scaling limits in computational Bayesian inversion. ESAIM: Math. Modell. Numer. Anal. 50(6), 1825–1856 (2016)
20.
21.
Verfürth, R.: A-posteriori error estimation techniques for finite element methods. In: Numerical Mathematics and Scientific Computation. Oxford University Press, Oxford (2013)
22.
Wihler, T.P.: Weighted \(L^2\)-norm a-posteriori error estimation of FEM in polygons. Int. J. Numer. Anal. Model. 4(1), 100–115 (2007)MathSciNet
Metadaten
Titel
A-Posteriori QMC-FEM Error Estimation for Bayesian Inversion and Optimal Control with Entropic Risk Measure
verfasst von
Marcello Longo
Christoph Schwab
Andreas Stein
Copyright-Jahr
2024
Buch
Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods

Print ISBN: 978-3-031-59761-9

Electronic ISBN: 978-3-031-59762-6

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-59762-6_21

Premium Partner

    Bildnachweise