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04.01.2020 | Original Paper | Ausgabe 3/2020

Numerical Algorithms 3/2020

A space-time finite element method for fractional wave problems

Zeitschrift:
Numerical Algorithms > Ausgabe 3/2020
Autoren:
Binjie Li, Hao Luo, Xiaoping Xie
Wichtige Hinweise

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

In this paper, we analyze a space-time finite element method for fractional wave problems involving the time fractional derivative of order γ (1 < γ < 2). We first establish the stability of the proposed method and then derive the optimal convergence rate in H1(0,T;L2(Ω))-norm and suboptimal rate in discrete \( L^{\infty }(0,T;{H_{0}^{1}}({\Omega })) \)-norm. Furthermore, we discuss the performance of this method when the true solution has singularity at t = 0 and show that optimal convergence rate with respect to H1(0,T;L2(Ω))-norm can still be achieved by using graded temporal grids. Finally, numerical experiments are performed to verify the theoretical results.

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