1. Abzählen von Objekten

Ein Grundproblem der Kombinatorik ist das Abzählen der Elemente einer gegebenen endlichen Menge. Die Elemente dieser Menge sind kombinatorische Objekte, wie zum Beispiel Anordnungen (Permutationen), Auswahlen (Kombinationen, Variationen), Verteilungen und Zerlegungen (Partitionen). Eine Methode, die sich prinzipiell immer für derartige Anzahlprobleme eignet, ist das explizite Auflisten (die Enumeration) aller Objekte der Menge. Praktisch stößt dieses Verfahren jedoch schnell an Grenzen, die aus dem für die Auflistung erforderlichen Zeitaufwand resultieren. Ein weiterer Grund, der gegen dieses Verfahren spricht, ist die geringe Aussagekraft einer durch Auflistung gefundenen Lösung. Häufig ist man vielmehr an einer allgemeingültigen Formel für die Anzahl gewisser kombinatorischer Objekte als an der Mächtigkeit einer ganz konkreten Menge interessiert. Die Lösung kombinatorischer Anzahlprobleme führt zu speziellen Folgen ganzer Zahlen. Dazu zählen die Fakultät, Binomialkoeffizienten, Stirling-Zahlen erster und zweiter Art sowie viele weitere bekannte Zahlenfolgen.