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24.03.2020 | Original Paper

Acceleration of automatic differentiation of solutions to parabolic partial differential equations: a higher order discretization

Zeitschrift:
Numerical Algorithms
Autoren:
Kimiki Tokutome, Toshihiro Yamada
Wichtige Hinweise
The views expressed in this paper are those of the author, and do not necessarily reflect those of Mizuho-DL Financial Technology Co., Ltd.

Publisher’s note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

The paper proposes a new automatic/algorithmic differentiation for the solutions to partial differential equations of parabolic type. In particular, we provide a higher order discretization scheme which is a natural extension of the standard automatic differentiation. A Brownian polynomial approach is introduced to avoid the Lévy area simulation. The Lie brackets of vector fields associated with stochastic differential equation play an important role in the proposed scheme. The case that the test function is non-smooth but has Gateaux derivative is considered. Numerical examples are shown to confirm the effectiveness

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