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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Acoustics in 2D Spaces of Constant Curvature

verfasst von : Michael M. Tung, José M. Gambi, María L. García del Pino

Erschienen in: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2016

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Maximally symmetric spaces play a vital role in modelling various physical phenomena. The simplest representative is the 2-sphere \({\mathbb S}^2\), having constant positive curvature. By embedding it into (2 + 1)D spacetime with Lorentzian signature it becomes the prototype of homogeneous and isotropic spacetime of constant curvature with constant scale factor: the Einstein cylinder \({\mathbb R}\times {\mathbb S}^2\). This work outlines a variational approach on how to model acoustic wave propagation on this particular curved spacetime. On the Einstein cylinder, the analytical solutions of the wave equation for the acoustic potential are shown to reduce to solutions of a differential equation of Sturm-Liouville type and simple harmonic time and angular dependence. Moreover, we discuss the implementation of such an underlying curved spacetime within an acoustic metamaterial—an artificially engineered material with remarkable properties exceeding the possibilities found in nature.

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Fußnoten
1
Greek tensor indices indicate the full range of spacetime values, whereas Latin will only refer to the spatial values. Comma and semicolon are standard notation for partial and covariant derivatives, respectively. For scalars, partial and covariant derivative are identical.
 
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Wolf, J.A.: Spaces of Constant Curvature. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island (2011)MATH
Metadaten
Titel
Acoustics in 2D Spaces of Constant Curvature
verfasst von
Michael M. Tung
José M. Gambi
María L. García del Pino
Copyright-Jahr
2017
Buch
Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2016

Print ISBN: 978-3-319-63081-6

Electronic ISBN: 978-3-319-63082-3

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-63082-3_75