Skip to main content
Erschienen in:

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

Additive Combinatorics in Groups and Geometric Combinatorics on Spheres

verfasst von : Béla Bajnok

Erschienen in: Combinatorics, Graph Theory and Computing

Verlag: Springer Nature Switzerland

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We embark on a tour that takes us through four closely related topics: the dual concepts of independence and spanning in finite abelian groups and the analogous dual concepts of designs and distance sets on spheres. We review some of the main known results in each area, mention several open questions, and discuss some connections among these four interesting topics.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
3.
Zurück zum Zitat B. Bajnok, The spanning number and the independence number of a subset of an abelian group. In Number theory (New York, 2003), Springer, New York, 2004, 1–16. B. Bajnok, The spanning number and the independence number of a subset of an abelian group. In Number theory (New York, 2003), Springer, New York, 2004, 1–16.
4.
Zurück zum Zitat B. Bajnok, Additive Combinatorics: A Menu of Research Problems. CRC Press, Boca Raton, 2018, xix+390 pp. B. Bajnok, Additive Combinatorics: A Menu of Research Problems. CRC Press, Boca Raton, 2018, xix+390 pp.
5.
Zurück zum Zitat B. Bajnok and I. Ruzsa, The independence number of a subset of an abelian group. Integers, 3 (2003), Paper A2. B. Bajnok and I. Ruzsa, The independence number of a subset of an abelian group. Integers, 3 (2003), Paper A2.
6.
Zurück zum Zitat E. Bannai, On extremal finite sets in the sphere and other metric spaces. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 131 (1988), 13–38.MathSciNet E. Bannai, On extremal finite sets in the sphere and other metric spaces. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 131 (1988), 13–38.MathSciNet
8.
9.
Zurück zum Zitat S. Boumova, P. Boyvalenkov, and D. Danev, New nonexistence results for spherical designs. In B. Bojanov, editor, Constructive Theory of Functions, Varna, 2002, 225–232. S. Boumova, P. Boyvalenkov, and D. Danev, New nonexistence results for spherical designs. In B. Bojanov, editor, Constructive Theory of Functions, Varna, 2002, 225–232.
10.
Zurück zum Zitat P. Boyvalenkov and M. Stoyanova, New nonexistence results for spherical designs. Adv. Math. Commun.7 (2013), no. 3, 279–292.MathSciNetCrossRef P. Boyvalenkov and M. Stoyanova, New nonexistence results for spherical designs. Adv. Math. Commun.7 (2013), no. 3, 279–292.MathSciNetCrossRef
11.
Zurück zum Zitat P. Delsarte, J. M. Goethals, and J. J. Seidel, Spherical codes and designs. Geom. Dedicata, 6 (1977), 363–388.MathSciNetCrossRef P. Delsarte, J. M. Goethals, and J. J. Seidel, Spherical codes and designs. Geom. Dedicata, 6 (1977), 363–388.MathSciNetCrossRef
12.
Zurück zum Zitat C. D. Godsil, Algebraic Combinatorics. Chapman and Hall, New York, 1993, xvi+362 pp. C. D. Godsil, Algebraic Combinatorics. Chapman and Hall, New York, 1993, xvi+362 pp.
13.
14.
Zurück zum Zitat R. H. Hardin and N. J. A. Sloane, McLaren’s improved snub cube and other new spherical designs in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 15 (1996), 429–441.MathSciNetCrossRef R. H. Hardin and N. J. A. Sloane, McLaren’s improved snub cube and other new spherical designs in three dimensions. Discrete Comput. Geom., 15 (1996), 429–441.MathSciNetCrossRef
15.
Zurück zum Zitat S. G. Hoggar, Spherical t-designs. In C. J. Colbourn and J. H. Dinitz, editors, The CRC handbook of combinatorial designs, CRC Press, Boca Raton, 1996, 462–466. S. G. Hoggar, Spherical t-designs. In C. J. Colbourn and J. H. Dinitz, editors, The CRC handbook of combinatorial designs, CRC Press, Boca Raton, 1996, 462–466.
16.
17.
Zurück zum Zitat M. B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets. Springer-Verlag, New York, 1996, xiv+293 pp. M. B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets. Springer-Verlag, New York, 1996, xiv+293 pp.
19.
Zurück zum Zitat B. Reznick, Sums of even powers of real linear forms. Mem. Amer. Math. Soc., 463, 1992. B. Reznick, Sums of even powers of real linear forms. Mem. Amer. Math. Soc., 463, 1992.
21.
Zurück zum Zitat P. D. Seymour and T. Zaslavsky, Averaging sets: A generalization of mean values and spherical designs. Adv. Math., 52 (1984), 213–240.MathSciNetCrossRef P. D. Seymour and T. Zaslavsky, Averaging sets: A generalization of mean values and spherical designs. Adv. Math., 52 (1984), 213–240.MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Additive Combinatorics in Groups and Geometric Combinatorics on Spheres
verfasst von
Béla Bajnok
Copyright-Jahr
2024
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-031-62166-6_1