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Erschienen in:
2020 | OriginalPaper | Buchkapitel
Algebraische Zahlen distanzieren sich von den rationalen
verfasst von : Rainer Kaenders
Erschienen in: 50 Jahre Bundeswettbewerb Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Nicht-rationale algebraische Zahlen haben eine erstaunliche Eigenschaft, die aus ihrer arithmetischen Genese abgeleitet werden kann: Sie distanzieren sich von den rationalen Zahlen, d. h., wenn die Nenner von rationalen Zahlen begrenzt sind, kommt man mit ihnen nicht beliebig nahe an eine nicht-rationale algebraische Zahl heran. Diese Tatsache nutzte Liouville um eine transzendente Zahl zu konstruieren. Für uns löst dieses Phänomen eine Aufgabe zur Dezimaldarstellung von $$ \sqrt 2 $$, bei der wir die Aussage noch ein klein wenig verschärfen können. Von der Zahl $$ \sqrt 2 $$ wird vermutet, dass sie normal ist. Unsere Beobachtungen stehen dem nicht entgegen.