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2024 | Buch

Algebraisches Denken im Arithmetikunterricht der Grundschule

Muster entdecken – Strukturen verstehen

verfasst von: Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

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Über dieses Buch

Dieses Buch thematisiert algebraisches Denken in der Grundschule als wesentlichen Kern der übergreifenden Leitidee „Muster, Strukturen und funktionaler Zusammenhang“ in den aktuellen KMK-Bildungsstandards.

Für algebraische Lehr-Lernprozesse ist eine Unterscheidung zwischen sichtbaren Mustern und allgemeinen Strukturen wesentlich; eine solche wird hier vorgelegt und an vielen Beispielen konkretisiert: Muster machen aufmerksam und lassen neugierig werden. Die Suche nach Begründungen des Musters erwartet, die Tür zu dahinterliegenden Strukturen zu öffnen. Strukturen, d. h. die mathematischen Eigenschaften und Relationen, können so als ursächlich für die Regelmäßigkeit des Musters erkannt werden.

Für die unterrichtliche Förderung und gezielte Unterstützung der algebraischen Denkentwicklung werden in diesem Buch einerseits Grundideen algebraischen Denkens für den Arithmetikunterricht ausgearbeitet und andererseits Prinzipien für Unterricht zu algebraischen Grundideen und ihr Zusammenspiel mit prozessbezogenen, allgemeinen Kompetenzen erläutert. Den vier algebraischen Grundideen folgend werden vielfältige, didaktisch aufbereitete Anregungen zur praktischen Umsetzung sowie jeweils entsprechendes Hintergrundwissen angeboten.

Das Buch richtet sich an Lehramtsstudierende, an angehende und bereits praktizierende Lehrkräfte sowie an Personen, die in der Lehrerinnen- und Lehrerbildung tätig sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Algebraisches Denken: Eine Grundlegung
Zusammenfassung
Algebraisches Denken kann als besondere Form des mathematischen Denkens charakterisiert werden. Muster und Strukturen sowie ihre spezifische Unterscheidung spielen dabei eine Schlüsselrolle. Algebraisches Denken wird in diesem Kapitel als das gedankliche Durchschreiten von Mustertüren zu den mathematischen Strukturen gedeutet. Etliche Forschungstheorien liegen bereits vor, die diesen Gedankenschritt durch theoretische Begriffsdefinitionen genauer fassbar machen können. Darüber hinaus bietet die Forschung zu algebraischem Denken mögliche Modelle der Entwicklung dieses algebraischen Denkens an.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
2. Muster und Strukturen als Grundideen algebraischen Denkens
Zusammenfassung
Grundideen algebraischen Denkens werden in diesem Kapitel aus Sicht der Forschung zur Algebra in der Grundschule und aus der Perspektive der Lehrpläne und Standards als spezifische mathematische Inhalte identifiziert. Die Befunde werden in einer Übersicht von Grundideen insbesondere in Bezug auf den aktuellen Arithmetikunterricht verdichtet sowie Gründe für die bewusste unterrichtliche Förderung von Algebra und algebraischen Denkweisen bereits in der Grundschule dargelegt.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
3. Algebraisch kommunizieren, darstellen, argumentieren
Zusammenfassung
Aus einer algebraischen Perspektive wird in diesem Kapitel auf die eng miteinander verwobenen prozessbezogenen Kompetenzen des Kommunizierens und des Darstellens eingegangen. Wenn im Unterricht allgemeine Zusammenhänge durch das Deuten und Nutzen von konkreten Darstellungen erkannt, beschrieben und begründet werden sollen, verlangt dies nach der zentralen algebraischen Tätigkeit des Verallgemeinerns. Dabei wird die theoretische Unterscheidung zwischen Mustern und Strukturen bei der Betrachtung von Verallgemeinerungsprozessen in algebraischen Argumentationen als empirisch relevant nachgewiesen. Zudem werden operative Beweise und Variablen in ihren zentralen Rollen beim algebraischen Kommunizieren, Darstellen und Argumentieren fokussiert.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
4. Algebraisches Denken anregen
Zusammenfassung
Für den Unterricht wird in diesem Kapitel die Frage geklärt, wie sich das algebraische Denken gezielt und vor allem systematisch anregen lässt. Dazu bedarf es der Entwicklung einer Unterrichtskultur, die algebraisches Denken nicht nur punktuell fördert, sondern als den Unterricht beständig durchziehende Denk- und Haltungsweise versteht. Ein algebraisierter Unterricht beginnt mit geeigneten algebraischen Lernanlässen. Die Aufgaben sind kein hinreichendes Element, um algebraische Lernprozesse zu initiieren, sondern die Unterrichtsgestaltung muss bewusst die verschiedenen Phasen der Beschäftigung mit Mustern und Strukturen in den Blick nehmen. Zudem sind die Ebene der Unterrichtsinteraktion und die Förderung von algebraisch-produktiven Diskursen als umgebender Rahmen für die Entstehung algebraischer Lernprozesse von größter Bedeutung.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
5. Zahlen erforschen
Zusammenfassung
Zahlen haben spezifische strukturelle Eigenschaften und Beziehungen untereinander. Konkrete Unterrichtsimpulse und Aufgabenideen können Kinder über geeignete Muster zu Entdeckungen anregen und ihnen Zugänge zu diesen mathematischen Strukturen ermöglichen. Es werden passende praxisnahe Beispiele vorgestellt sowie empirische Forschungsbefunde zu diesen algebraischen Lernanlässen dargelegt. Zudem werden jeweils die mathematischen Hintergründe der Strukturen, die in den Mustern sichtbar werden, erläutert.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
6. Rechenoperationen erforschen
Zusammenfassung
Operationen haben spezifische strukturelle Eigenschaften und Beziehungen untereinander. Konkrete Unterrichtsimpulse und Aufgabenideen können Kinder über geeignete Muster zu Entdeckungen anregen und ihnen Zugänge zu diesen mathematischen Strukturen ermöglichen. Es werden passende praxisnahe Beispiele vorgestellt sowie empirische Forschungsbefunde zu diesen algebraischen Lernanlässen dargelegt. Zudem werden jeweils die mathematischen Hintergründe der Strukturen, die in den Mustern sichtbar werden, erläutert.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
7. Gleichungen erforschen
Zusammenfassung
Gleichungen haben spezifische strukturelle Eigenschaften und Beziehungen untereinander. Konkrete Unterrichtsimpulse und Aufgabenideen können Kinder über geeignete Muster zu Entdeckungen anregen und ihnen Zugänge zu diesen mathematischen Strukturen ermöglichen. Es werden passende praxisnahe Beispiele vorgestellt sowie empirische Forschungsbefunde zu diesen algebraischen Lernanlässen dargelegt. Zudem werden jeweils die mathematischen Hintergründe der Strukturen, die in den Mustern sichtbar werden, erläutert.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
8. Funktionen erforschen
Zusammenfassung
Funktionen haben spezifische strukturelle Eigenschaften und Beziehungen untereinander. Konkrete Unterrichtsimpulse und Aufgabenideen können Kinder über geeignete Muster zu Entdeckungen anregen und ihnen Zugänge zu diesen mathematischen Strukturen ermöglichen. Es werden passende praxisnahe Beispiele vorgestellt sowie empirische Forschungsbefunde zu diesen algebraischen Lernanlässen dargelegt. Zudem werden jeweils die mathematischen Hintergründe der Strukturen, die in den Mustern sichtbar werden, erläutert.
Kathrin Akinwunmi, Anna Susanne Steinweg
Backmatter
Metadaten
Titel
Algebraisches Denken im Arithmetikunterricht der Grundschule
verfasst von
Kathrin Akinwunmi
Anna Susanne Steinweg
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-68701-7
Print ISBN
978-3-662-68700-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68701-7

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