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Über dieses Buch

Dieses Buch zeigt, dass sich viele anspruchsvolle Fragestellungen im Ingenieurwesen mit bekannten Algorithmen lösen lassen. Die technische Realisierung mit MS Office Excel wird anhand brauchbarer, nützlicher und praktischer Beispiele gezeigt. Durch die Unterschiedlichkeit der vielen Aufgaben und Algorithmen ist das Buch auch ein gutes Nachschlagewerk für erfahrene Anwender.

Programmieren bedeutet die Lösungsmethode eines Problems kennen und zielgerecht anwenden. Dazu bedarf es der Einordnung eines Problems, wozu ein wenig Mathematik vonnöten ist, und der beispielhaften Umsetzung. Das Buch ist das Ergebnis jahrzehntelanger Lehr- und Praxiserfahrung des Autors, der sich auf Problemlösungen im Ingenieurbereich spezialisiert hat.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Algorithmen

Unter einem Algorithmus versteht man eine genau definierte Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems. Er stellt eine der wichtigsten mathematischen Begriffe dar, vergleichbar etwa mit dem Begriff der Funktion. Schaut man jedoch genauer hin, dann stellt man fest, dass der Algorithmus nicht nur für die Mathematik und Informatik von zentraler Bedeutung ist, sondern auch eng mit zentralen Themen der Geistesgeschichte verbunden ist.

Harald Nahrstedt

Kapitel 2. Gleichungen

Gleichungen gehören nach den Zahlen zu den ersten mathematischen Errungenschaften der Menschheit. Bevor sich eine algebraische Schreibweise für Gleichungen gebildet hatte, wurden diese in Worte gefasst. Noch heute werden Dreisatzaufgaben gerne mit Worten beschrieben.

Harald Nahrstedt

Kapitel 3. Gleichungssysteme

Systeme Linearer Gleichungen, kurz Lineare Gleichungssysteme genannt, bestehen aus mehreren Gleichungen mit mehreren Unbekannten. In der Technik führen viele Probleme auf Lineare Gleichungssysteme.

Harald Nahrstedt

Kapitel 4. Funktionen

Immer dann, wenn eine Größe von einer anderen Größe abhängt, sprechen wir von einer Funktion oder Bild. Im mathematischen Sinne handelt es sich um eine Vorschrift, die jedem Element der Menge A in eindeutiger Weise ein Element der Menge B zuordnet.

Harald Nahrstedt

Kapitel 5. Differentialgleichungen

Bei den Differentialgleichungen zeigt sich die Anwendbarkeit der Mathematik in der Technik besonders deutlich. Bei Differentialgleichungen handelt es sich um Gleichungen, die zur Berechnung einer bestimmten Funktion dienen. Das wesentliche einer Differentialgleichung ist, dass neben der Funktion oder der unabhängig Veränderlichen auch mindestens eine Ableitung der gesuchten Funktion auftritt.

Harald Nahrstedt

Kapitel 6. Vektoren und Matrizen

Matrizen werden heutzutage in allen Bereichen immer dann eingesetzt, wenn es gilt große Datenmengen zu verarbeiten. Nicht zuletzt deswegen ist MS Excel mit seiner Matrixstruktur als ein überaus hilfreiches Entwicklungstool zu nennen. Die Informationsaufbereitung mit Matrizen ist ausgesprochen anschaulich. Dennoch bedarf es einiger wichtiger Matrizendefinitionen, bevor man sich mit deren Anwendung beschäftigt.

Harald Nahrstedt

Kapitel 7. Pseudozufallszahlen

Mit Computern ist es zwar nicht möglich, echte Zufallszahlen zu erzeugen, aber man kann Zahlenfolgen erhalten, die im halboffenen Intervall [0,1) hinreichend gleichmäßig verteilt sind. Diese bezeichnet man als Pseudozufallszahlen. Hinreichend gleichmäßig verteilt bedeutet, dass bei einer ausreichenden Anzahl von Pseudozufallszahlen und bei jeder Unterteilung des Intervalls, in allen Teilintervallen die gleiche Anzahl Treffer liegt.

Harald Nahrstedt

Kapitel 8. Datenstrukturen

Datenstrukturen realisieren in der einfachsten Form einen Datentyp. Ein Datentyp ist eine Zusammenfassung von Objekten, einschließlich der darauf zulässigen Operationen. Grundlegende Datentypen sind Felder, Arrays, Listen, Stacks, Queues, Bäume und Graphen. Dazu kommen noch zusammengesetzte Datentypen.

Harald Nahrstedt

Kapitel 9. Verhaltens-Algorithmen

Die Strategie „Teile und Herrsche“ (lat.: divide et impera) besteht darin, ein gegebenes Problem in verschiedene Teilprobleme aufzuspalten. Diese Teilprobleme müssen gelöst werden. Dann muss eine Methode gefunden werden, die Teillösungen zu einer Gesamtlösung zusammen zu fügen.

Harald Nahrstedt

Kapitel 10. Algorithmen aus der Natur

Die Bionik, ein Fachgebiet das die Fachgebiete Biologie und Technik einschließt, befasst sich mit in der Natur zu findender Lösungen, Strukturen und Prinzipien und wie weit sich diese für die Technik umsetzen lassen.

Harald Nahrstedt

Kapitel 11. Künstliche Intelligenz

Ähnlich wie zu den Algorithmen gibt es auch für die künstliche Intelligenz keine einheitliche Definition. 1950 hat sich bereits Alan Turing in „Computing machinery and intelligence“ mit maschineller Intelligenz beschäftigt.

Harald Nahrstedt

Kapitel 12. Online-Algorithmen

Bei allen bisher behandelten Algorithmen wird davon ausgegangen, dass alle zur Berechnung notwendigen Parameter zum Start der Berechnung bekannt sind. Doch es gibt auch Probleme, deren Lösung Entscheidungen fordert, die unmittelbar und ohne Kenntnis zukünftiger Ereignisse zu treffen sind. Solche Lösungsverfahren werden als Online-Algorithmen bezeichnet. Im Gegensatz werden die klassischen Lösungsverfahren als Offline-Algorithmen beschrieben, um damit anzudeuten, dass sie während ihrer Laufzeit keine Informationen von „außen“ bekommen.

Harald Nahrstedt

Kapitel 13. Data Science Algorithmen

In den letzten Jahrzehnten sind die Datensysteme immer schneller gewachsen und mit ihnen die Datensammlungen der Konzerne und Institute. Unter dem Begriff Big Data sind riesige Datenbanken entstanden, so dass deren Umgang in den Vordergrund rückt. Neben sammeln, speichern und sichern steht die effektive Datenanalyse an erster Stelle.

Harald Nahrstedt

Kapitel 14. Kryptologie

Ging es im vorangegangenen Kapitel um die Suche nach Informationen, so geht es in diesem Kapitel um deren Verheimlichung. Da dieses Thema ganze Buchbände füllen kann, muss es bei einer Einführung bleiben, den für uns stehen die Algorithmen im Vordergrund. Sie sollen Informationen verschlüsseln und entschlüsseln, die Aufgabenbereiche der Kryptografie und der Kryptoanalyse.

Harald Nahrstedt

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