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01.12.2016 | Research | Ausgabe 1/2016 Open Access

Journal of Inequalities and Applications 1/2016

An alternative approach for a distance inequality associated with the second-order cone and the circular cone

Zeitschrift:
Journal of Inequalities and Applications > Ausgabe 1/2016
Autoren:
Xin-He Miao, Yen-chi Roger Lin, Jein-Shan Chen
Wichtige Hinweise

Competing interests

The authors declare that none of the authors have any competing interests in the manuscript.

Authors’ contributions

All authors participated in its design and coordination and helped to draft the manuscript. All authors read and approved the final manuscript.

Abstract

It is well known that the second-order cone and the circular cone have many analogous properties. In particular, there exists an important distance inequality associated with the second-order cone and the circular cone. The inequality indicates that the distances of arbitrary points to the second-order cone and the circular cone are equivalent, which is crucial in analyzing the tangent cone and normal cone for the circular cone. In this paper, we provide an alternative approach to achieve the aforementioned inequality. Although the proof is a bit longer than the existing one, the new approach offers a way to clarify when the equality holds. Such a clarification is helpful for further study of the relationship between the second-order cone programming problems and the circular cone programming problems.

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