Skip to main content

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

An Alternative Basis for the Kauffman Bracket Skein Module of the Solid Torus via Braids

verfasst von : Ioannis Diamantis

Erschienen in: Knots, Low-Dimensional Topology and Applications

Verlag: Springer International Publishing

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this paper we give an alternative basis, \(\mathscr {B}_\mathrm{ST}\), for the Kauffman bracket skein module of the solid torus, \(\mathrm{KBSM}\left( \mathrm{ST}\right) \). The basis \(\mathscr {B}_\mathrm{ST}\) is obtained with the use of the Tempereley–Lieb algebra of type B and it is appropriate for computing the Kauffman bracket skein module of the lens spaces L(pq) via braids.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Literatur
1.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, The Kauffman bracket skein module of the lens spaces \(L(p,q)\) via braids, in preparation I. Diamantis, The Kauffman bracket skein module of the lens spaces \(L(p,q)\) via braids, in preparation
2.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, Braid equivalences in 3-manifolds with rational surgery description. Topol. Its Appl. 194, 269–295 (2015)MathSciNetCrossRef I. Diamantis, S. Lambropoulou, Braid equivalences in 3-manifolds with rational surgery description. Topol. Its Appl. 194, 269–295 (2015)MathSciNetCrossRef
3.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, A new basis for the HOMFLYPT skein module of the solid torus. J. Pure Appl. Algebra 220(2), 577–605 (2016)MathSciNetCrossRef I. Diamantis, S. Lambropoulou, A new basis for the HOMFLYPT skein module of the solid torus. J. Pure Appl. Algebra 220(2), 577–605 (2016)MathSciNetCrossRef
4.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, The braid approach to the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p, 1)\), Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Application. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (PROMS) (2017), arXiv:1702.06290v1 [math.GT] I. Diamantis, S. Lambropoulou, The braid approach to the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p, 1)\), Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Application. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (PROMS) (2017), arXiv:​1702.​06290v1 [math.GT]
5.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, An important step for the computation of the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, arXiv:1802.09376v1 [math.GT], to appear I. Diamantis, S. Lambropoulou, An important step for the computation of the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, arXiv:​1802.​09376v1 [math.GT], to appear
6.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, The HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, in preparation I. Diamantis, S. Lambropoulou, The HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, in preparation
7.
Zurück zum Zitat I. Diamantis, S. Lambropoulou, J.H. Przytycki, Topological steps on the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, J. Knot Theory and Ramifications, 25, 14, (2016) I. Diamantis, S. Lambropoulou, J.H. Przytycki, Topological steps on the HOMFLYPT skein module of the lens spaces \(L(p,1)\) via braids, J. Knot Theory and Ramifications, 25, 14, (2016)
9.
Zurück zum Zitat B. Gabrovšek, M. Mroczkowski, Link diagrams and applications to skein modules, Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Applications. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (2017) B. Gabrovšek, M. Mroczkowski, Link diagrams and applications to skein modules, Algebraic Modeling of Topological and Computational Structures and Applications. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics (2017)
10.
Zurück zum Zitat V.F.R. Jones, A polynomial invariant for links via Neumann algebras. Bull. Am. Math. Soc. 129, 103–112 (1985)CrossRef V.F.R. Jones, A polynomial invariant for links via Neumann algebras. Bull. Am. Math. Soc. 129, 103–112 (1985)CrossRef
11.
Zurück zum Zitat S. Lambropoulou, Solid torus links and hecke algebras of B-type, Quantum Topology, ed. by D.N. Yetter, World Scientiffic Press (1994) pp. 224–245 S. Lambropoulou, Solid torus links and hecke algebras of B-type, Quantum Topology, ed. by D.N. Yetter, World Scientiffic Press (1994) pp. 224–245
12.
Zurück zum Zitat S. Lambropoulou, Knot theory related to generalized and cyclotomic Hecke algebras of type B. J. Knot Theory Its Ramif. 8(5), 621–658 (1999)MathSciNetCrossRef S. Lambropoulou, Knot theory related to generalized and cyclotomic Hecke algebras of type B. J. Knot Theory Its Ramif. 8(5), 621–658 (1999)MathSciNetCrossRef
13.
Zurück zum Zitat S. Lambropoulou, C.P. Rourke, Markov’s theorem in \(3\)-manifolds. Topology and its Applications 78, 95–122 (1997)MathSciNetCrossRef S. Lambropoulou, C.P. Rourke, Markov’s theorem in \(3\)-manifolds. Topology and its Applications 78, 95–122 (1997)MathSciNetCrossRef
14.
Zurück zum Zitat S. Lambropoulou, C.P. Rourke, Algebraic Markov equivalence for links in \(3\)-manifolds. Compos. Math. 142, 1039–1062 (2006)MathSciNetCrossRef S. Lambropoulou, C.P. Rourke, Algebraic Markov equivalence for links in \(3\)-manifolds. Compos. Math. 142, 1039–1062 (2006)MathSciNetCrossRef
15.
Zurück zum Zitat J. Przytycki, Skein modules of 3-manifolds. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 39(1–2), 91–100 (1991)MathSciNetMATH J. Przytycki, Skein modules of 3-manifolds. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 39(1–2), 91–100 (1991)MathSciNetMATH
16.
Zurück zum Zitat V.G. Turaev, The Conway and Kauffman modules of the solid torus. Zap. Nauchn. Sem. Lomi 167, 79–89 (1988). English translation: J. Sov. Math. 2799–2805 (1990) V.G. Turaev, The Conway and Kauffman modules of the solid torus. Zap. Nauchn. Sem. Lomi 167, 79–89 (1988). English translation: J. Sov. Math. 2799–2805 (1990)
Metadaten
Titel
An Alternative Basis for the Kauffman Bracket Skein Module of the Solid Torus via Braids
verfasst von
Ioannis Diamantis
Copyright-Jahr
2019
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-16031-9_16