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14.05.2016 | Ausgabe 2/2016

Journal of Scientific Computing 2/2016

An Unconditionally Stable Discontinuous Galerkin Method for the Elastic Helmholtz Equations with Large Frequency

Zeitschrift:
Journal of Scientific Computing > Ausgabe 2/2016
Autoren:
Xiaobing Feng, Cody Lorton
Wichtige Hinweise
This work was partially supported by the NSF Grants DMS-1016173 and DMS-1318486.

Abstract

In this paper we propose and analyze an interior penalty discontinuous Galerkin (IP-DG) method using piecewise linear polynomials for the elastic Helmholtz equations with the first order absorbing boundary condition. It is proved that the sesquilinear form for the problem satisfies a generalized weak coercivity property, which immediately infers a stability estimate for the solution of the differential problem in all frequency regimes. It is also proved that the proposed IP-DG method is unconditionally stable with respect to both frequency \(\omega \) and mesh size h. Sub-optimal order (with respect to h) error estimates in the broken \(H^1\)-norm and in the \(L^2\)-norm are obtained in all mesh regimes. These estimate improve to optimal order when the mesh size h is restricted to the pre-asymptotic regime (i.e., \(\omega ^{\beta } h =O(1)\) for some \(1\le \beta <2\)). Numerical experiments are also presented to validate the theoretical results and to numerically examine the pollution effect (with respect to \(\omega \)) in the error bounds.

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