6. Analogie zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Der Beitrag untersucht die Analogie zwischen dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Integralfunktionen monotoner Funktionen. Dabei wird die algebraische Charakterisierung von Integralfunktionen in eine geometrische Sprache übersetzt, indem der Begriff der Stützgeraden eingeführt wird. Diese Stützgeraden ermöglichen eine präzise Beschreibung des Verlaufs des Graphen von Integralfunktionen. Ein zentraler Aspekt ist der Vergleich der Ergebnisse mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, der besagt, dass eine Funktion genau dann die Integralfunktion einer gegebenen stetigen Funktion ist, wenn sie differenzierbar ist und der Funktionswert gleich der Steigung der Tangenten an den Graphen ist. Der Text leitet eine analoge Aussage für Integralfunktionen monotoner Funktionen her und untersucht den Unterschied zwischen stetigen und monotonen Ausgangsfunktionen. Zudem wird die Differenzierbarkeit von konvexen und konkaven Funktionen untersucht, wobei der Begriff der Stützgeraden eine zentrale Rolle spielt. Die Untersuchung der Differenzierbarkeit konvexer Funktionen zeigt, dass diese nicht notwendigerweise differenzierbar sein müssen, wie das Beispiel der Betragsfunktion verdeutlicht. Der Beitrag bietet somit tiefgehende Einblicke in die Struktur und Eigenschaften von Integralfunktionen und deren geometrische Interpretation.