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Erschienen in:
2019 | OriginalPaper | Buchkapitel
6. Analysis of Tensor Functions
verfasst von : Mikhail Itskov
Erschienen in: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers
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Abstract
Let us consider a real scalar-valued function \(f\left( \mathbf {A}_1,\mathbf {A}_2,\ldots ,\mathbf {A}_l\right) \) of second-order tensors \(\mathbf {A}_k\in \mathbf {L}\text {in}^n \, \left( k=1,2,\ldots , l\right) \). The function f is said to be isotropic if
$$\begin{aligned}&f\left( \mathbf {Q}\mathbf {A}_1\mathbf {Q}^\text {T},\mathbf {Q}\mathbf {A}_2\mathbf {Q}^\text {T},\ldots , \mathbf {Q}\mathbf {A}_l\mathbf {Q}^\text {T}\right) \nonumber \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad =f\left( \mathbf {A}_1,\mathbf {A}_2,\ldots ,\mathbf {A}_l\right) , \quad \forall \mathbf {Q}\in \mathbf {O}\text {rth}^n. \end{aligned}$$