4. Analytische Geometrie

Die Analytische Geometrie erlaubt es, den „Anschauungsraum“, in dem wir leben, mit algebraischen Methoden zu beschreiben. Bereits mithilfe des elementargeometrischen Satzes des Pythagoras und seiner Verallgemeinerung zum Kosinussatz können wir Längen und Winkel nicht mehr nur messen, sondern auch berechnen. Die Koordinatisierung geometrischer Sachverhalte erweist sich als fundamentale Idee der Mathematik; die Koordinaten sind das Bindeglied zwischen Geometrie und Algebra. Besonders übersichtlich wird das Arbeiten in der Analytischen Geometrie durch die Einführung von Vektoren. Geometrische Objekte werden in der Analytischen Geometrie durch Gleichungen beschrieben, und zwar lineare Gleichungen für Geraden und Ebenen sowie nichtlineare für Kreise, Kugeln, Ellipsen, Hyperbeln und viele andere spannende Objekte. Problemangemessene Koordinatisierungen sowie das Wechselspiel zwischen Gleichungen und geometrischen Objekten in der Schule bilden daher rote Fäden des Kapitels. Vor der Behandlung der metrischen Geometrie von Geraden und Ebenen sowie von Kreisen und Kugeln werden Wege der Einführung des Skalarprodukts in der Schule diskutiert. Die vorgenommene Unterscheidung zwischen affinen und metrischen Eigenschaften des Anschauungsraumes gehört zum Basiswissen des Lehrers, wird aber im Unterricht nicht expliziert.