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Über dieses Buch

Gegenstand des vorliegenden Lehrbuches ist der Prozess des Anwendens von Mathematik. Im Mittelpunkt stehen dabei der Funktionsbegriff sowie mathematische Methoden zur Modellierung funktionaler Abhängigkeiten zwischen zwei Größen.

Das Buch zeichnet sich durch folgende besondere Merkmale aus:

Reale Daten als Grundlage für viele Modellierungen als eine wichtige Voraussetzung für einen authentischen und glaubwürdigen Unterricht an Hochschule und Schule.Einsatz von Technologie als Werkzeug zum Problemlösen und zur Illustrierung von Konzepten und Zusammenhängen.Vernetzung verschiedener Inhalte der Mathematik wie Elementare Funktionenlehre, Analysis, Stochastik, Lineare Algebra,Numerik.

Detaillierte Ableitungen von Ergebnissen sowie Übungen und Fragen am Ende der einzelnen Kapitel mit teilweise ausgearbeiteten Lösungen und mit Lösungshinweisen helfen bei der Vertiefung des Stoffes.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Was heißt „Mathematik anwenden“?

Dieser Witz von den Ballonfahrern lebt von einem Bild in der Öffentlichkeit, das Mathematikals eine sehr weltfremde und für alle praktischen Zwecke nutzlose Wissenschaftcharakterisiert.
Joachim Engel

2. Standardmodelle und Naturgesetz: Was uns der Kontext und unser Vorwissen verraten kann

Wie kommt man von Daten, die aus den Beobachtungen von zwei Variablen gewonnenwurden, zu einer Funktion, die die Abhängigkeit zwischen den beiden Variablenbeschreibt? Wie lässt sich ein funktionaler Zusammenhang zwischen zwei Variablenspezifizieren und die Herleitung eines Graphen oder einer Funktionsgleichung begründen? Hierzu gibt es eine Vielzahl von Ansätzen, wie mit mathematischen Methodenein Sachzusammenhang modelliert werden kann.
Joachim Engel

3. Lass die Daten sprechen: Von der Schnelligkeit des Sprinters

ZurModellierung funktionaler Abhängigkeiten zwischen zwei Variablen hilft uns in vielenSituationen unser Kontextwissen, eine geeignete Klasse von infrage kommenden Funktionenfestzulegen.
Joachim Engel

4. Die Grenzen des Wachstums

In Kap. 2 verfolgten wir einen Ansatz zur Modellbildung, bei dem der Funktionstyp schonvon vornherein vorgegeben war. Überlegungen bzw. etablierte Theorien aus dem Sachkontextgaben Anlass, einen bestimmten Typus funktionaler Abhängigkeit von vornhereinanzunehmen.
Joachim Engel

5. Verrauschte Signale und funktionale Modelle

In unseren bisherigen Überlegungen haben die Modelle meistens mehr oder weniger gutzu den vorliegenden Daten gepasst. Falls wir dennoch Diskrepanzen zwischen Modellund Daten vorfanden, haben wir diesen Differenzen keine besondere Aufmerksamkeit geschenkt.
Joachim Engel

6. Durch Glätten der Daten zur Funktion

Ein Problem mit dem Anpassen von Kurven aus einer parametrischen Klasse vonFunktionen wie es in Kap. 5 erfolgte, besteht darin, dass die Spezifizierung einer Funktionenklassedurchaus von Intuition und Erfahrung aus dem Anwendungsgebiet geleitetsein mag, es aber an einer objektiven Rechtfertigung mangelt, warum gerade dieser ausgewählteFunktionstyp angemessen sei.
Joachim Engel

7. Anhang A: Beschreibung der Datensätze

Variablen Tag Dauer der Behandlung in Tagen seit Aufnahme in das Diätprogramm Gewicht Gewicht der Person in kg.
Joachim Engel

8. Anmerkungen zur Software

Zur Algorithmisierung aufwändiger Berechnungen und zur Unterstützung konzeptuellenVerstehens beimMathematiklernen nimmt moderne Software eine wichtige Rolle ein.
Joachim Engel

9. Lösungen zu ausgewählten Aufgaben

Der Ansatz hierzu ist ähnlich wie bei der Berechnung der Blickweite bis zum Horizont,allerdings haben wir jetzt zwei Erhebungen: Das Ulmer Münster, mit 161.53 Metern der höchste Kirchturm der Welt, sowie einen (oder mehrere?) Alpengipfel.
Joachim Engel

Backmatter

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