7. Applications I: Miscellanea

Das Kapitel "Anwendungen I: Miscellanea" stellt verschiedene Anwendungen der Theorie der GB * -Algebren vor, die lokal konvexe * -Algebren mit spezifischen Eigenschaften sind. Es beginnt damit, dass die Vervollständigung einer C * -Algebra in Bezug auf eine lokal konvexe Topologie, die gröber ist als ihre Normaltopologie, unter bestimmten Bedingungen eine GB * -Algebra bildet. Das Kapitel untersucht auch die Kontinuität positiver linearer Funktionalitäten auf GB * -Algebren und belegt die Existenz einer getreuen unbegrenzten * -Repräsentation. Darüber hinaus konstruiert es neue GB * -Algebren und zeigt das Vorhandensein einer begrenzten, ungefähren Identität auf. Das Kapitel schließt mit der Diskussion inverser Grenzwerte und Quotienten der GB * -Algebren und der Bereitstellung eines Vidav-Palmer-Theorems für GB * -Algebren, das sie hinsichtlich ihres numerischen Bereichs und Spektrums charakterisiert.