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Erschienen in:
2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
Approximants de Padé des q-Polylogarithmes
verfasst von : Christian Krattenthaler, Tanguy Rivoal
Erschienen in: Diophantine Approximation
Verlag: Springer Vienna
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Considérons la série
$$ \zeta q\left( s \right) = \sum\limits_{k = 1}^\infty {k^{s - 1} \tfrac{{q^k }} {{1 - q^k }},} $$
qui converge pour tout complexe |q|
<
1 et tout entier
s ≥
1. La notation ζ
q
est justifiée par le fait que cette fonction est un
q
-analogue de la fonction zêta de Riemann ζ
(s)
au sens suivant (voir [5, paragraphe 4.1], [3, Theorem 2] ou [
8
]),
$$ \mathop {\lim }\limits_{q \to 1} \left( {1 - q} \right)^s \zeta _q \left( s \right) = \left( {s - 1} \right)!\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{1} {{k^s }} = \left( {s - 1} \right)!\zeta \left( s \right).} $$
