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Erschienen in:
2016 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Approximative Darstellungen reeller Zahlen
verfasst von : Jens Vygen, Stefan Hougardy
Erschienen in: Algorithmische Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Durch die Kombination der Klassen
LargeInt (Programm 2.11) und Fraction (Programm 2.10) – erweitert um die noch fehlenden Operationen – kann man mit rationalen Zahlen rechnen, ohne Rundungsfehler zu machen. Allerdings sind die einzelnen Rechenoperationen vergleichsweise langsam, weil Zähler und Nenner – auch wenn man immer mit dem Euklidischen Algorithmus kürzt – groß werden können.Wesentlich schneller ist das Rechnen mit Standarddatentypen wie
double; allerdings muss man hier Rundungsfehler in Kauf nehmen und kontrollieren.Komplexe Zahlen lassen sich natürlich (näherungsweise) speichern, indem man (Näherungen von) Real- und Imaginärteil speichert, ähnlich wie man rationale Zahlen als Paare ganzer Zahlen (Zähler und Nenner) darstellen kann. Analog zur Klasse
Fraction kann man auch hierfür eine Klasse definieren. Die C++-Standardbibliothek enthält sogar schon einen Typ complex<double>, den man für komplexe Zahlen benutzen kann. Wir beschränken uns im Folgenden der Einfachheit halber auf reelle Zahlen; alles überträgt sich aber natürlich direkt auf komplexe Zahlen.