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Über dieses Buch

Dieses Arbeitsbuch enthält zahlreiche Aufgaben großer thematischer Breite und unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade – einschließlich vollständiger und ausführlicher Lösungen.

Das Buch greift als optimale Ergänzung zum Lehrbuch Lineare Algebra im algebraischen Kontext mit derselben Kapitelstruktur die dort genannten Aufgaben auf. Darüber hinaus ergänzt es weitere Übungen – zur Vertiefung oder um in neue Themen einzuführen. Es ist aber auch völlig unabhängig vom Lehrbuch nutzbar.

Neben Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen, deren Lösungsverfahren und -theorie, Matrizenrechnung und Determinanten finden sich auch Übungen zur Eigenwerttheorie, Matrixdiagonalisierung und -trigonalisierung, zu Vektorräumen und Homomorphismen sowie zu Bilinearformen. Darüber hinaus wird mit Aufgaben zu Markov-Ketten und linearen Differenzialgleichungssystemen die Anwendung der linearen Algebra auf andere Bereiche der Mathematik angesprochen. Ein separates Kapitel mit Minitests dient der schnellen Überprüfung des eigenen Wissens zu besonders zentralen Themen.

Viele Aufgaben lassen sich ohne weitere Hilfsmittel lösen, während andere, vor allem praxisorientierte Problemstellungen, den Einsatz mathematischer Software nahelegen. Daher wird bei diesen Aufgaben der Lösungsweg durch den Einsatz von MATLAB® ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Algebraische Strukturen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 1 Algebraische Strukturen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 2. Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 2 Lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 3. Erzeugung von Vektorräumen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 3 Erzeugung von Vektorräumen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 4. Lineare Abbildungen und Bilinearformen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 4 Lineare Abbildungen und Bilinearformen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 5. Produkte in Vektorräumen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 5 Produkte in Vektorräumen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 6. Eigenwerte und Eigenvektoren

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 7. Trigonalisierung und Normalformen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 7 Trigonalisierung und Normalformen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 8. Anwendungen

Zusammenfassung
Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 8 Anwendungen.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Kapitel 9. Minitests

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Kenntnisse zu wichtigen Definitionen, Sätzen und Zusammenhängen anhand von Lückentexten und Multiple-Choice-Aufgaben vertieft.
Laurenz Göllmann, Christian Henig

Backmatter

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