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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Argumentieren und Beweisen mit digitalen Werkzeugen

verfasst von: Christine Bescherer, Andrea Hoffkamp

Erschienen in: Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Das mathematische Argumentieren hat viele Facetten. Diese reichen vom Experimentieren und Explorieren zum Entdecken mathematischer Zusammenhänge und deren Begründungen bis hin zu deduktiven Argumentationsketten. In diesem Kapitel wird versucht, eine Brücke zwischen den eher experimentell-empirischen Zugängen zum Argumentieren und Beweisen mithilfe digitaler Werkzeuge hin zu fachlich strengen Beweisen zu schlagen.
Literatur
Zurück zum Zitat Anghileri, J. (2006). Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 9(1), 33-52. CrossRef Anghileri, J. (2006). Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education, 9(1), 33-52. CrossRef
Zurück zum Zitat Arzarello, F. (2000). Inside and outside: Spaces, times and language in proof production. In T. Nakahara & M. Koyama (Hrsg.), Proceedings of PME XXIV, (1), (S. 23–38). Nishiki Print Co., Ltd. Arzarello, F. (2000). Inside and outside: Spaces, times and language in proof production. In T. Nakahara & M. Koyama (Hrsg.), Proceedings of PME XXIV, (1), (S. 23–38). Nishiki Print Co., Ltd.
Zurück zum Zitat Arzarello, F., Bartolini Bussi, M. G., Lun Leung, A. Y., Mariotti, M. A., & Stevenson, I. (2012). Experimental approaches to theoretical thinking: Artefacts and proofs. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, New ICME Study Series 15, (S. 97–146). Springer. CrossRef Arzarello, F., Bartolini Bussi, M. G., Lun Leung, A. Y., Mariotti, M. A., & Stevenson, I. (2012). Experimental approaches to theoretical thinking: Artefacts and proofs. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, New ICME Study Series 15, (S. 97–146). Springer. CrossRef
Zurück zum Zitat Avigad, J. (2019). Learning logic and proof with an interactive theorem prover. In G. Hanna, D.A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching. (S. 277–290). Springer. Avigad, J. (2019). Learning logic and proof with an interactive theorem prover. In G. Hanna, D.A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching. (S. 277–290). Springer.
Zurück zum Zitat Baccaglini-Frank, A. (2011). Abduction in generating conjectures in dynamic geometry through maintaining dragging. In M. Pytlak, T. Rowland, & E. Swoboda (Hrsg.), Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 110–119). Baccaglini-Frank, A. (2011). Abduction in generating conjectures in dynamic geometry through maintaining dragging. In M. Pytlak, T. Rowland, & E. Swoboda (Hrsg.), Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (S. 110–119).
Zurück zum Zitat Baccaglini-Frank, A., & Mariotti, M.A. (2009). Conjecturing and proving in dynamic geometry: The elaboration of some research hypotheses. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (Hrsg.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. (S. 231–240). Lyon, France. Baccaglini-Frank, A., & Mariotti, M.A. (2009). Conjecturing and proving in dynamic geometry: The elaboration of some research hypotheses. In V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne, & F. Arzarello (Hrsg.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. (S. 231–240). Lyon, France.
Zurück zum Zitat Baccaglini-Frank, A., & Mariotti, M. A. (2011). Conjecture-generation through dragging and abduction in dynamic geometry. In A. Méndez-Vilas (Hrsg.), Education in a technological world: Communicating current and emerging research and technological efforts (S. 100–107). Formatex. Badajoz - Spain. Baccaglini-Frank, A., & Mariotti, M. A. (2011). Conjecture-generation through dragging and abduction in dynamic geometry. In A. Méndez-Vilas (Hrsg.), Education in a technological world: Communicating current and emerging research and technological efforts (S. 100–107). Formatex. Badajoz - Spain.
Zurück zum Zitat Bescherer, C., Herding, D., Kortenkamp, U., Müller, W., & Zimmermann, M. (2011). E-Learning tools with intelligent assessment and feedback. In S. Graf, F. Lin, A. Kinshuk & R. McGreal (Hrsg.), Adaptivity and Intelligent Support in Learning Environments (S. 151-–63). IGI Global. Bescherer, C., Herding, D., Kortenkamp, U., Müller, W., & Zimmermann, M. (2011). E-Learning tools with intelligent assessment and feedback. In S. Graf, F. Lin, A. Kinshuk & R. McGreal (Hrsg.), Adaptivity and Intelligent Support in Learning Environments (S. 151-–63). IGI Global.
Zurück zum Zitat Boero P., Garuti R., Lemut E., & Mariotti, M. A. (1996). Challenging the traditional school approach to theorems: A hypothesis about the cognitive unity of theorems. In L. Puig & A. Gutierrez (Hrsg.), Proceedings of 20th PME Conference, Bd. 2 (S. 113–120). Valencia, Spain. Boero P., Garuti R., Lemut E., & Mariotti, M. A. (1996). Challenging the traditional school approach to theorems: A hypothesis about the cognitive unity of theorems. In L. Puig & A. Gutierrez (Hrsg.), Proceedings of 20th PME Conference, Bd. 2 (S. 113–120). Valencia, Spain.
Zurück zum Zitat Borwein, J.M. (2009). Digitally-assisted discovery and proof. In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, Proceedings of the ICME Study 19, Bd. 1 (S. 3–11). Taipei: The Department of Mathematics, National Taiwan Normal University. Borwein, J.M. (2009). Digitally-assisted discovery and proof. In F.-L. Lin, F.-J. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, Proceedings of the ICME Study 19, Bd. 1 (S. 3–11). Taipei: The Department of Mathematics, National Taiwan Normal University.
Zurück zum Zitat Borwein, J.M. (2012). Exploratory experimentation: Digitally-assisted discovery and proof. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, New ICME Study Series 15, (S. 69–96). Springer. Borwein, J.M. (2012). Exploratory experimentation: Digitally-assisted discovery and proof. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and Proving in mathematics education, New ICME Study Series 15, (S. 69–96). Springer.
Zurück zum Zitat Brunner, E. (2014). Verschiedene Beweistypen und ihre Umsetzung im Unterrichtsgespräch. Journal für Mathematik-Didaktik, 35(2), 229–249. CrossRef Brunner, E. (2014). Verschiedene Beweistypen und ihre Umsetzung im Unterrichtsgespräch. Journal für Mathematik-Didaktik, 35(2), 229–249. CrossRef
Zurück zum Zitat Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H., & Gravemeijer, K. (2010). The teacher and the tool: Instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 75, 213–234. CrossRef Drijvers, P., Doorman, M., Boon, P., Reed, H., & Gravemeijer, K. (2010). The teacher and the tool: Instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom. Educational Studies in Mathematics, 75, 213–234. CrossRef
Zurück zum Zitat Durand-Guerrier, V., Boero, P., Douek, N., Epp, S. S. & Tanguay, D. (2012). Argumentation and proof in the mathematics classroom. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and proving in mathematics education, New ICME study series 15, (S. 349–368). Springer. CrossRef Durand-Guerrier, V., Boero, P., Douek, N., Epp, S. S. & Tanguay, D. (2012). Argumentation and proof in the mathematics classroom. In G. Hanna & M. de Villiers (Hrsg.), Proof and proving in mathematics education, New ICME study series 15, (S. 349–368). Springer. CrossRef
Zurück zum Zitat Elschenbroich, H.J. (2002). Visuell-dynamisches Beweisen. Neue Ansätze im Geometrieunterricht durch Dynamische Geometrie Software (DGS). Mathematik Lehren, 110, 56–59. Elschenbroich, H.J. (2002). Visuell-dynamisches Beweisen. Neue Ansätze im Geometrieunterricht durch Dynamische Geometrie Software (DGS). Mathematik Lehren, 110, 56–59.
Zurück zum Zitat Hanna, G., Reid, D.A., & de Villiers, M. (Hrsg.). (2019). Proof technology in mathematics research and teaching. Springer. Hanna, G., Reid, D.A., & de Villiers, M. (Hrsg.). (2019). Proof technology in mathematics research and teaching. Springer.
Zurück zum Zitat Hein, K. (2018). Gegenstandsbezogene fachdidaktische Entwicklungsforschung am Beispiel des mathematikdidaktischen Projekts MuM-Beweisen. In K. Fereidooni, K. Hein, & K. Kraus (Hrsg.), Theorie und Praxis im Spannungsverhältnis–Beiträge für die Unterrichtsentwicklung (S. 31–47). Waxmann. Hein, K. (2018). Gegenstandsbezogene fachdidaktische Entwicklungsforschung am Beispiel des mathematikdidaktischen Projekts MuM-Beweisen. In K. Fereidooni, K. Hein, & K. Kraus (Hrsg.), Theorie und Praxis im Spannungsverhältnis–Beiträge für die Unterrichtsentwicklung (S. 31–47). Waxmann.
Zurück zum Zitat Hohenwarter, M., Kovács, Z., & Recio, T. (2019). Using automated reasoning tools to explore geometric statements and conjectures. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching, (S. 215–236). Springer. CrossRef Hohenwarter, M., Kovács, Z., & Recio, T. (2019). Using automated reasoning tools to explore geometric statements and conjectures. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching, (S. 215–236). Springer. CrossRef
Zurück zum Zitat Holland, G. (1996). GEOLOG-WIN: Konstruieren, Berechnen, Beweisen, Problemlösen mit dem Computer im Geometrie-Unterricht der Sekundarstufe. Dümmler. Holland, G. (1996). GEOLOG-WIN: Konstruieren, Berechnen, Beweisen, Problemlösen mit dem Computer im Geometrie-Unterricht der Sekundarstufe. Dümmler.
Zurück zum Zitat Jahnke, H.N., & Ufer, S. (2015). Argumentieren und Beweisen. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme, & H. G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik, (S. 331–356). Springer Spektrum. Jahnke, H.N., & Ufer, S. (2015). Argumentieren und Beweisen. In R. Bruder, L. Hefendehl-Hebeker, B. Schmidt-Thieme, & H. G. Weigand (Hrsg.), Handbuch der Mathematikdidaktik, (S. 331–356). Springer Spektrum.
Zurück zum Zitat Kaenders, R., & Schmidt, R. (Hrsg.). (2014). Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn. Springer Spektrum. Kaenders, R., & Schmidt, R. (Hrsg.). (2014). Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn. Springer Spektrum.
Zurück zum Zitat KMK. (2004). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss vom 4.12.2003). Wolters Kluwer. KMK. (2004). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss vom 4.12.2003). Wolters Kluwer.
Zurück zum Zitat KMK. (2005). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004). Luchterhand. KMK. (2005). Beschlüsse der Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004). Luchterhand.
Zurück zum Zitat KMK. (2015). Bildungsstandards icm Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss vom 18.10.2012). Wolters Kluwer. KMK. (2015). Bildungsstandards icm Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss vom 18.10.2012). Wolters Kluwer.
Zurück zum Zitat Mariotti, M.A. (2019). The contribution of information and communication technology to the teaching of proof. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching (S. 173–197). Springer. Mariotti, M.A. (2019). The contribution of information and communication technology to the teaching of proof. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching (S. 173–197). Springer.
Zurück zum Zitat Miyazaki, M., Fujita, T., & Jones, K. (2019). Web-based task design supporting students' con-struction of alternative proofs. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching (S. 291–312). Springer. CrossRef Miyazaki, M., Fujita, T., & Jones, K. (2019). Web-based task design supporting students' con-struction of alternative proofs. In G. Hanna, D. A. Reid, & M. de Villiers (Hrsg.), Proof technology in mathematics research and teaching (S. 291–312). Springer. CrossRef
Zurück zum Zitat Ottinger, S. (2019). Mathematical conjecturing and proving: The structure and effects of process characteristics from an individual and social-discursive perspective. Dissertation, LMU München: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik. https://​doi.​org/​10.​5282/​edoc.​23811. Ottinger, S. (2019). Mathematical conjecturing and proving: The structure and effects of process characteristics from an individual and social-discursive perspective. Dissertation, LMU München: Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik. https://​doi.​org/​10.​5282/​edoc.​23811.
Zurück zum Zitat Peirce, C. S. (1960). Collected Papers II, Elements of logic. Harvard University Press. Peirce, C. S. (1960). Collected Papers II, Elements of logic. Harvard University Press.
Zurück zum Zitat Platz, M., Krieger, M., Niehaus, E., & Winter, K. (2018). Suggestion of an E-proof environment in mathematics education. In D. R. Thompson, M. Burton, A. Cusi,& D. Wright (Hrsg.), Classroom Assessment in Mathematics (S. 107–120). Springer. Platz, M., Krieger, M., Niehaus, E., & Winter, K. (2018). Suggestion of an E-proof environment in mathematics education. In D. R. Thompson, M. Burton, A. Cusi,& D. Wright (Hrsg.), Classroom Assessment in Mathematics (S. 107–120). Springer.
Zurück zum Zitat Richter-Gebert, J., & Kortenkamp, U. (2000). Euklidische und Nicht-Euklidische Geometrie in Cinderella. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(3-4), 303–324. CrossRef Richter-Gebert, J., & Kortenkamp, U. (2000). Euklidische und Nicht-Euklidische Geometrie in Cinderella. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(3-4), 303–324. CrossRef
Zurück zum Zitat Sinclair, N., & Robutti, O. (2012). Technology and the role of proof: The case of dynamic ge-ometry. In M. K. Clements, A. Bishop, C. Keitel-Kreidt, J. Kilpatrick, & F. K. S. Leung, (Hrsg.), Third international handbook of mathematics education (S. 571-596). Springer. CrossRef Sinclair, N., & Robutti, O. (2012). Technology and the role of proof: The case of dynamic ge-ometry. In M. K. Clements, A. Bishop, C. Keitel-Kreidt, J. Kilpatrick, & F. K. S. Leung, (Hrsg.), Third international handbook of mathematics education (S. 571-596). Springer. CrossRef
Zurück zum Zitat Sommerhoff, D., & Ufer, S. (2019). Acceptance criteria for validating mathematical proofs used by school students, university students, and mathematicians in the context of teaching. ZDM, 51(5), 717–730. CrossRef Sommerhoff, D., & Ufer, S. (2019). Acceptance criteria for validating mathematical proofs used by school students, university students, and mathematicians in the context of teaching. ZDM, 51(5), 717–730. CrossRef
Zurück zum Zitat Szücs, K. (2020). Die Fermat-Zahlen und der Fundamentalsatz der Algebra CAS-unterstützte Zugänge zum Beweisen in der Hochschulmathematik. Mitteilungen der Gesellschaft für Did-aktik der Mathematik, 46(109), 84–90. Szücs, K. (2020). Die Fermat-Zahlen und der Fundamentalsatz der Algebra CAS-unterstützte Zugänge zum Beweisen in der Hochschulmathematik. Mitteilungen der Gesellschaft für Did-aktik der Mathematik, 46(109), 84–90.
Zurück zum Zitat Trouche, L. (2004). Managing complexity of human machine interactions in computerized learning environments: Guiding student’s command process through instrumental orchestrations. lnternational Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281–307. Trouche, L. (2004). Managing complexity of human machine interactions in computerized learning environments: Guiding student’s command process through instrumental orchestrations. lnternational Journal of Computers for Mathematical Learning, 9(3), 281–307.
Zurück zum Zitat Weiss-Pidstrygach, Y. (2014). Umfängliches und Diametrales. In R. Kaenders & R. Schmidt (Hrsg.), Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn. (S. 41–61) Springer Spektrum. Weiss-Pidstrygach, Y. (2014). Umfängliches und Diametrales. In R. Kaenders & R. Schmidt (Hrsg.), Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen. Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn. (S. 41–61) Springer Spektrum.
Zurück zum Zitat Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 61, 37–46. Winter, H. (1995). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 61, 37–46.
Zurück zum Zitat Zimmermann, M., & Bescherer, C. (2012). Repräsentationen „on demand“ bei mathematischen Beweisen in der Hochschule. In J. Sprenger, A. Wagner, & M. Zimmermann (Hrsg.), Mathematik lernen – darstellen – deuten – verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, (S. 241–252). Springer Spektrum. Zimmermann, M., & Bescherer, C. (2012). Repräsentationen „on demand“ bei mathematischen Beweisen in der Hochschule. In J. Sprenger, A. Wagner, & M. Zimmermann (Hrsg.), Mathematik lernen – darstellen – deuten – verstehen. Sichtweisen zum Mathematiklernen vom Kindergarten bis zur Hochschule, (S. 241–252). Springer Spektrum.
Metadaten
Titel
Argumentieren und Beweisen mit digitalen Werkzeugen
verfasst von
Christine Bescherer
Andrea Hoffkamp
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65281-7_15

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