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Über dieses Buch

Die vorliegende Schrift widmen wir unserem langjährigen und geschätzten Kollegen Bernd Wollring anlässlich seines 70. Geburtstages. Wir sehen diesen Geburtstag als willkommenen Anlass, sein Lebenswerk umfassend zu würdigen. Seinem persönlichen Wunsch folgend steht im Fokus des Festkolloquiums die Zukunft des Mathematikunterrichts und damit eng verbunden der Lehreraus- und -fortbildung. Ein glücklicher Umstand ist die Tatsache, dass dieser Fokus mit dem 100-jährigen Bestehen der Grundschule zusammenfällt. Der Festband wurde mit großer Freude und viel Elan zusammengestellt und folgt seinem Wunsch, zum Kolloquium einen Blick in die Zukunft zu wagen. Rückwärts gewandt lässt sich ohne Mühe und sofort feststellen, welche große Spuren Bernd Wollring in den letzten Jahrzehnten in der Mathematikdidaktik hinterlassen hat. Deshalb beginnt der Band einleitend mit einem kurzen Rückblick auf sein wissenschaftliches Werk und mit einer Würdigung. Die weiteren Kapitel stehen im Zeichen von Lehren und Lernen im Mathematikunterricht und Inhaltsbereichen der Mathematikdidaktik, wobei einzelne Felder, die auch Bernd Wollring bearbeitet hat, berücksichtigt sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Mathematikdidaktik im Spannungsfeld zwischen Empirie und Praxis – Gedanken zu möglichen Positionierungen

Zusammenfassung
Mathematikdidaktik ist als wissenschaftliche Disziplin mit vielen anderen Bezugswissenschaften vernetzt. Darüber hinaus befindet sich Mathematikdidaktik – wohl mehr als viele eher grundlagenorientierte Wissenschaftsdisziplinen – in einem Spannungsfeld zwischen Empirie auf der einen und Praxis auf der anderen Seite. Dies erfordert immer wieder, zu reflektieren, wo man sich als Mathematikdidaktikerin, als Mathematikdidaktiker positionieren kann oder auch sollte. Der Prolog dieser Festschrift folgt Gedankenspuren, die von den Wurzeln der Mathematikdidaktik als Disziplin ausgehen, Spannungen aufzeigen, eine Positionsbestimmung anregen und Fragen nach der Wirksamkeit anstoßen. Zum Festkolloquium anlässlich des 65. Geburtstages von Bernd Wollring am 31. Oktober 2014 wurden diese Gedanken an der Universität Kassel vorgetragen.
Hedwig Gasteiger

Umgang mit Vielfalt im Mathematikunterricht der Grundschule – Welche Kompetenzen sollten Lehramtsstudierende erwerben?

Zusammenfassung
Im Mathematikunterricht der Grundschule stellt der Umgang mit Heterogenität zukünftige Lehrpersonen vor besondere Herausforderungen, und es gilt, im Lehramtsstudium sowohl entsprechende fachliche und fachdidaktische als auch sonderpädagogische Aspekte zu berücksichtigen. Im Beitrag werden Konkretisierungen für praxisorientierte Lehrveranstaltungsangebote vorgestellt, die verschiedene Zielsetzungen verfolgen, wie bspw. die Vermittlung spezifischer sonderpädagogischer Aspekte oder die Gestaltung geeigneter Lernangebote. Darüber hinaus werden diesbezügliche Erfahrungen und Erkenntnisse diskutiert.
Petra Scherer

Individuelle Diagnose und lernprozessbegleitende Rückmeldung im Mathematikunterricht der Grundschule

Zusammenfassung
Das den Lernprozess kontinuierlich begleitende Diagnostizieren und Rückmelden von Schüler*innenleistungen (sog. formatives Assessment) gilt als einer der erklärungsmächtigsten Faktoren für die Qualität von Unterricht und schulisches Lernen. Weitestgehend unklar ist bislang jedoch, wie genau die Implementation so verstandenen formativen Assessments (bereits) in den alltäglichen Mathematikunterricht der Grundschule gelingen kann. Der vorliegende Beitrag greift dieses Desideratum auf und berichtet über eine entsprechende Umsetzung formativen Assessments im Mathematikunterricht eines zweiten Schuljahrs. Im Rahmen einer sechswöchigen Unterrichtseinheit zur Orientierung im Hunderterraum (Zahlraumerweiterung) wurde hierzu von der Erstautorin ein Instrument zur Umsetzung individueller Diagnose und lernprozessbegleitender Rückmeldung entwickelt und erprobt. Empirische Ergebnisse zeigen: Schüler*innen nehmen bewusst wahr, dass mit Hilfe dieses Instruments ihr individueller Kenntnisstand durch die Lehrkraft treffend diagnostiziert wird, dass nächste Lernschritte verständlich aufgezeigt und dass adaptive Übungsaufgaben angeboten werden. Ausgehend von der bekannten empirischen Erkenntnis, dass formatives Assessment, wenn es Lernprozesse wirksam unterstützen soll, von den Lernenden auch als unterstützend und hilfreich wahrgenommen werden muss, belegen diese Ergebnisse die Qualität des Instruments. Der Beitrag zeigt somit (unter Rückgriff auf konkrete Materialien), dass die Umsetzung individueller Diagnose und lernprozessbegleitender Förderung als zentrale Momente formativen Assessments bereits im Mathematikunterricht einer zweiten Klasse gelingen kann. Es wird jedoch ebenso deutlich: Die Umsetzung des vorgestellten Konzepts stellt teils einen erheblichen zeitlichen Mehraufwand und damit eine zusätzliche Belastung für Lehrkräfte dar.
Maike Hagena, Michael Besser, Werner Blum

Förderung des mathematischen Argumentierens im Inhaltsbereich Raum & Form bei mathematisch begabten Kindern der 4. Klasse

Zusammenfassung
Um die zentrale Tätigkeit des mathematischen Argumentierens im Unterricht der Grundschule zu fördern, ist es notwendig, Unterrichtsformate zu finden, die allen Kindern einer Lerngruppe erste Argumentationsprozesse ermöglichen. Unser Beitrag soll der Fragestellung nachgehen, inwieweit mathematisch begabte Lernende Verantwortung für ihre Mitschülerinnen und Mitschüler übernehmen können, indem sie nach einer intensiven Auseinandersetzung mit einem mathematischen Themengebiet lehrend und unterstützend tätig werden. Exemplarische Analysen der Unterrichtssituation zeigen, dass die Verantwortungsübernahme für den Lernprozess von Mitschülerinnen und Mitschülern das mathematische Argumentationsvermögen von mathematisch begabten Lernenden fördert.
Nora Haberzettl, Tatjana Hein

Facetten diagnostischer Kompetenz im Fach Mathematik

Zusammenfassung
Zahlreiche Situationen im Mathematikunterricht verlangen diagnostische Tätigkeiten von Lehrpersonen. Die Bedeutung der dafür erforderlichen Fähigkeiten wird für den Unterrichtserfolg als hoch eingeschätzt, allerdings wird Lehrpersonen eine unzureichende Ausbildung diagnostischer Kompetenzen bescheinigt. Um der damit verbundenen Forderung der Förderung dieser Kompetenzen nachzukommen, ist es zunächst wichtig, „diagnostische Kompetenz“ bezogen auf den Mathematikunterricht zu beleuchten. Der Beitrag soll einen Einblick in die Breite unterschiedlicher Konzeptualisierungen diagnostischer Kompetenz aus fachdidaktischer Perspektive ermöglichen.
Kathleen Philipp

Die Entwicklung mathematischer Ideen von der Grundschule bis zur Sekundarstufe – Eine mögliche Ausrichtung in der Lehrerausbildung

Zusammenfassung
Anhand einiger Beispiele werden die Entwicklungsverläufe von mathematischen Ideen beschrieben, welche sich von den Eingangsklassen der Grundschule bis in die hohe Sekundarstufe (und bis in das Studium) hinein ergeben, wobei sich die Schwerpunkte dieses Kapitels auf arithmetische Konzepte und stochastische Ideen beschränken (für geometrische Begriffsentwicklung und ihre Anbindung in andere Bereiche s.). Hierbei soll deutlich werden, dass die bislang übliche Trennung von fachlichen und fachdidaktischen Ausbildungsinhalten in der Lehrerausbildung insofern eher kontraproduktiv wirkt, als sie die Zusammenführung aus verschiedenen, auch außermathematischen Bezugsfeldern erschwert. Insbesondere wird der Bezug zu anderen Disziplinen wie Musik, Kunst, Naturwissenschaften, Architektur etc. als produktiv für die MathematiklehrerInnen-Ausbildung angesehen, als der darin enthaltene Perspektivwechsel sich auch fruchtbar auf die Betrachtung der interindividuellen Unterschiede der SchülerInnen und ihre Motivlage erweisen kann. Es soll deutlich werden, dass die „in nuce“ in der Grundschule angelegten Ideen weiter greifen und sich im Laufe der Schulzeit und darüber hinaus ständig anreichern. Dies muss bereits im Elementarbereich berücksichtigt werden, damit die Konzepte und Begriffe sich nicht zu eng gestalten und somit einer Erweiterung entgegenstehen. Es wird dafür plädiert, dass die Lehrkräfte der Grundschule sich bei ihren Aufgabenstellungen der Tragweite der darin enthaltenen Ideen bewusst sind und nicht in abgeschlossenen Unterrichtsinhalten denken.
Jens Holger Lorenz

Lernumgebungen – Chancen für Unterrichtsentwicklung nutzen

Zusammenfassung
Der Idee der Lernumgebung (Peter-Koop et al., 2009) kommt im Rahmen von Unterrichtsentwicklung in Mathematik eine Schlüsselfunktion zu. In diesem Beitrag werden Wollrings sechs Leitideen zu Lernumgebungen aus unterschiedlichen Perspektiven in Unterrichts- und Schulentwicklungsprozessen erläutert. Dabei werden ausgehend von Erfahrungen auch Herausforderungen und Chancen für die Gestaltung von unterrichtlichen Veränderungsprozessen beschrieben, die sich bei einer Auseinandersetzung mit dem Denken und Handeln in Lernumgebungen erschließen.
Elke Binner

Entdeckendes Lernen in substantiellen Lernumgebungen fördern: Zur systematischen Gestaltung von Spiel- und Dokumenten-Räumen

Zusammenfassung
Trotz der grundsätzlich breiten Anerkennung entdeckenden Lernens als didaktisches Leitprinzip hinkt dessen Umsetzung im alltäglichen Unterricht hinterher. Das Konzept substantieller Lernumgebungen eröffnet Möglichkeiten, dem konstruktiv zu begegnen. Nach jahrelanger Begleitung von Studierenden im Praxissemester der Grundschullehrerausbildung wurde ein Konzept zur reziproken Gestaltung von Spiel- und Dokumenten-Räumen in substantiellen Lernumgebungen entwickelt. Ziel ist es, Prozesse und Produkte des Entdeckens bei möglichst vielen Schülerinnen und Schülern durch die Verwendung selbst erstellter Dokumentationen zu unterstützen. In diesem Zusammenhang stellen sich Fragen nach den Bedingungen für die erfolgreiche Gestaltung von Dokumentations- und Dynamisierungsprozessen, die das individuelle Lernen unterstützen, sowie Fragen nach den Nutzungsmöglichkeiten einer derart gestalteten Lernumgebung.
Tobias Huhmann, Ellen Komm

Erkunden, Entdecken und Dokumentieren im Mathematikunterricht der Grundschule: Konsequenzen für das Studium künftiger Grundschulmathematiklehrkräfte?

Zusammenfassung
Ausgehend von mathematischen Grundtätigkeiten beschäftigt sich dieser Beitrag zunächst mit der Frage, inwieweit das Konzept zu Lernumgebungen Aspekte des Erkundens, Entdeckens und Dokumentierens herausfordert und elaboriert. Daran schließt sich die Frage nach Korrespondenzen zwischen solchen Anforderungen an die Praxis des Grundschulmathematikunterrichts und den Desiderata an die Gestaltung von Studienszenarien für Lehrkräfte an: Warum sind solche Korrespondenzen als bedeutsam zu erachten? (Wie) Lässt sich eine entsprechende Haltung bei zukünftigen Grundschullehrkräften entwickeln? Inwiefern bieten Ansätze des Forschenden Lernens Orientierung?
Simone Reinhold

Das Schätzen von Längen in der Grundschule: Welche Schätzsituationen sollten im Mathematikunterricht thematisiert werden?

Zusammenfassung
Das Schätzen von Längen spielt in vielen Alltagssituationen eine wichtige Rolle. Entsprechend ist der Kompetenzerwerb im Bereich des Schätzens von Längen national wie international ein wichtiges Ziel des Mathematikunterrichts der Grundschule. Aus mathematikdidaktischer Sicht stellt sich die Frage, wie Lernmaterialien gestaltet werden sollten, um effektive Lernaktivitäten zu ermöglichen. In diesem Beitrag beschreiben wir zunächst die Vielfalt an möglichen Anforderungen, denen Kinder in Schätzsituationen begegnen können. Anschließend leiten wir daraus Kriterien für die Gestaltung von Aufgaben zum Schätzen ab und illustrieren diese exemplarisch anhand von Beispielen.
Jessica Hoth, Aiso Heinze

Digitale Assistenz im Geometrieunterricht auf Lernenden- und Lehrendenebene

Zusammenfassung
Die Digitalisierung und der technologische Fortschritt verändern unsere Welt und eröffnen kontinuierlich neue Möglichkeiten, um pädagogischen Herausforderungen zu begegnen. Daraus ergibt sich allerdings ein Bedarf zur fortwährenden Auseinandersetzung mit gewonnenen Erkenntnissen über zeitgemäßen Medieneinsatz im Mathematikunterricht sowie zeitgemäßer Lehrer*innenbildung. Mit traditionellen Konzepten können diese Bedarfe nicht hinreichend gedeckt werden, so dass es neue Ideen braucht. Der Beitrag betrachtet – ausgehend vom Begriff der Lernumgebung im Wollringschen Sinne – zwei Teilprojekte aus dem math.media.lab der Humboldt-Universität zu Berlin (Leitung Prof. Dr. Katja Eilerts), die sich mit zwei konkreten Einsatzmöglichkeiten von Assistenzsystemen im Mathematikunterricht der Grundschule und ihrer Gestaltung auseinandersetzen.
Steven Beyer, Dominik Bechinie, Katja Eilerts

Zur aktuellen Bedeutung von Algorithmen im Mathematikunterricht – Perspektiven der Digitalisierung

Zusammenfassung
Algorithmen sind eine der grundlegenden mathematischen Ideen, die den Inhalt des Mathemathematikunterrichts während der Schulzeit strukturieren. In den letzten 30 Jahren haben sich ihre Rollen und ihre Bedeutung für den Mathematikunterricht erheblich verändert. Diese Veränderungen geben Anlass, über neu entstandene Phänomene zu reflektieren. Sie erfordern auch eine Analyse des aktuellen Bedarfs im Mathematikunterricht, insbesondere mit Blick auf den allgemeinbildenden Anspruch, als Reaktion auf Herausforderungen der zunehmenden Digitalisierung.
Regina Möller, Katja Eilerts, Peter Collignon, Steven Beyer

Gleichgewicht „Invention – Konvention“: Versuche mit dem Rhombendodekaeder

Zusammenfassung
In der Grundschule werden raumgeometrische Erfahrungen vor allem mit dem Würfel gesammelt. Bernd Wollring regt an im Mathematikunterricht ein Gleichgewicht zwischen Invention und Konvention herzustellen. Dies nahm ich auf, ersetzte den Würfel durch das Rhombendodekaeder und sammelte in Versuchen Erfahrungen im Umgang mit schrägen Körpern. Dabei beantwortete ich Fragen zur Produktion der geometrischen Körper und dokumentierte einen Erfindungsprozess. Die Körper aus der Umformung des Würfels zum Rhombendodekaeder sowie der drei Zerlegungen eines Rhombendodekaeders (Rhomboeder, regelmässige Doppelpyramiden und gerade Pyramiden) führten zu neuen Ideen. Ich fand neue Körper und kombinierte diese in unterschiedlicher Zahl miteinander. Es entstanden Puzzle-Erfindungen. Ich erachte das Rhombendodekaeder als prüfenswerten Körper für den Geometrieunterricht der Grundschule. Dieser Körper erweitert die Raumvorstellung, die in der Schule bis jetzt vor allem durch den Würfel geprägt wird.
Gerhard Stettler

Zur Neurobiologie des Gleichgewichts „Invention – Konvention“: Was kann die Mathematikdidaktik von Kindern mit einer Entwicklungsdyspraxie und -dyskalkulie lernen?

Zusammenfassung
Aus grundlegenden Aspekten der Neurobiologie und Ideen der Mathematik sowie Beobachtungen in der entwicklungsneurologischen Praxis ergeben sich Schlussfolgerungen für die Mathematikdidaktik.
Einige dieser Grundlagen werden skizziert, ausgewählte Beobachtungen dargestellt und daraus Ideen für die Mathematikdidaktik abgeleitet.
Lorenz Luginbühl
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