Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik: Differentialgleichungen

2025
Buch

Verfasst von: Klaus Höllig; Jörg Hörner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik"; Springer Professional "Technik"; Springer Professional "Wirtschaft"

Über dieses Buch

Mehr als 700 typische Klausur- und Übungsaufgaben zur Höheren Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler mit detaillierten Lösungen ermöglichen eine optimale Vorbereitung auf Prüfungen und erleichtern die Bearbeitung von Übungsblättern. Darüber hinaus illustrieren Programmieraufgaben den Einsatz von MATLAB® und MapleTM bei zentralen mathematischen Problemstellungen.

Neu in der fünften, deutlich erweiterten Auflage der nun thematisch gegliederten Buchserie sind Aufgabenvarianten, mit denen die beschriebenen Lösungstechniken unmittelbar geübt werden können.

Inhalt des vorliegenden Bandes „Differentialgleichungen“:

Differentialgleichungen erster Ordnung Differentialgleichungen zweiter Ordnung Laplace-Transformation Differentialgleichungssysteme

Die Autoren

Klaus Höllig promovierte 1979 in Bonn, lehrte als Professor of Mathematics and Computer Sciences an der University of Wisconsin-Madison und leitete anschließend den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung an der Universität Stuttgart. Er ist Mitbegründer von Mathematik-Online, einem Internet-Portal zur Höheren Mathematik.

Jörg Hörner ist seit über 20 Jahren an der Universität Stuttgart in der Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern tätig. Er ist technischer Leiter von Mathematik-Online und entwickelt unter anderem Software und Demos zur Illustration mathematischer Verfahren.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

Grundlage für die Lehrbücher Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik bildet der Stoff, der üblicherweise Bestandteil der Mathematik-Grundvorlesungen in den Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften ist. Ein typischer dreisemestriger Vorlesungszyklus Höhere Mathematik für Fachrichtungen, die ein umfassendes Mathematikangebot benötigen, behandelt in der Regel die folgenden Themen.

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 2. Differentialgleichungen erster Ordnung

Zusammenfassung

Themen der Aufgaben

■ Differentialgleichung für die Exponentialfunktion

\(y{\prime} = py + q,\quad p,\,q\, \in {\mathbb{R}}\)

→ 1.1, 1.2, 1.7, 1.11

■ Tangentenfeld einer Differentialgleichung erster Ordnung

→ 1.3

■ Lineare Differentialgleichung erster Ordnung

\(y{\prime} = p\left( x \right)y + f\left( x \right)\)

→ 1.4, 1.5, 1.6

■ RL-Schaltkreis

\(LI{\prime} + RI = U_{\max } \sin \left( {2\pi ft} \right)\)

→ 1.7

■ Methode der unbestimmten Koeffizienten

\(y{\prime} - py = f\) mit \(f\) einem Polynom, einer Exponentialfunktion oder einem trigonometrischen Polynom

→ 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.12

Verunreinigung eines Sees

\(\frac{dm\left( t \right)}{{dt}} = r_{in} c_{in} - r_{out} \frac{m\left( t \right)}{{V\left( t \right)}}\)

→ 1.11

■ Separable Differentialgleichung

\(g\left( y \right)dy = f\left( x \right)\,dx\)

→ 1.13, 1.14, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.23

■ Leeren eines Tanks

\(\frac{{r\left( h \right)^{2} }}{{r\left( 0 \right)^{2} \sqrt h }}h{\prime} = - \sqrt {2g}\)

→ 1.15

■ Logistisches Modell

\(u{\prime} = u\left( {p - u} \right) + f\)

→ 1.16

■ Beschleunigung eines Porsche 911

\( mv^{\prime} = F - cv^{2}\)

→ 1.17

■ Orthogonale Kurvenscharen

\(\Gamma :\,y = cx^{3} ,\,c \in {\mathbb{R}} \to \Gamma^{ \bot }\)

→ 1.18

■ Verfolgung auf hoher See

\(\frac{{f^{^{\prime\prime}} \left( x \right)}}{{\sqrt {1 + f{\prime} \left( x \right)}^{2} }} = \frac{1}{2x}\)

→ 1.19

■ Bernoulli-Differentialgleichung

\(y{\prime} = p\left( x \right)y + q\left( x \right)y\left( x \right)^{n}\)

→ 1.20

■ Ricatti-Differentialgleichung

\(y{\prime} \left( x \right) = a\left( x \right)y\left( x \right) + b\left( x \right)y\left( x \right)^{2} + f\left( x \right)\)

→ 1.21

■ Lineare Substitution

\(z\left( x \right) = a + bx + cy\left( x \right)\)

→ 1.22

■ Differentialgleichung mit homogener rechter Seite

\(y{\prime} = \left. {f\left( {{y \mathord{\left/ {\vphantom {y x}} \right. \kern-0pt} x}} \right)} \right|\)

→ 1.23

■ Exakte Differentialgleichung

\(p\left( {x,y} \right)dx + q\left( {x,y} \right)dy = 0\;\) mit \(\partial_{y} p = \partial_{x} q\)

→ 1.24, 1.25

■ Integrierender Faktor

⇝ exakte Differentialgleichung

→ 1.26

■ Diskretisierungsfehler

→ 1.27

■ Euler-Verfahren

\(y\left( {x + h} \right) \approx y\left( x \right) + hf\left( {x,y\left( x \right)} \right)\)

→ 1.28

■ Numerisches Verfahren, basierend auf Taylor-Approximation

uT = taylor(f,df,T,n,u0)

→ 1.29

■ Differentialgleichungen mit Maple^TM

→ 1.30

■ Differentialgleichungen mit Matlab®

Anfangs- und Randwertprobleme

→ 1.29, 1.31, 1.32

■ Gleichgewichtslösungen skalarer autonomer Differentialgleichungen erster Ordnung

\(y{\prime} = f\left( y \right),\;f\left( {y_{ * } } \right) = 0\)

→ 1.33

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 3. Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Zusammenfassung

Themen der Aufgaben

■ Federschwingung

\(u^{^{\prime\prime}} + ku = F\)

→ 2.1

■ Linearer Oszillator

\(u^{^{\prime\prime}} + \omega^{2} u = f\left( t \right)\)

→ 2.1, 2.2, 2.3, 2.4

■ Periodischer Orbit oder Reise ohne Wiederkehr

\(q^{^{\prime\prime}} + q = C,{\kern 1pt} \,q\left( \varphi \right) = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {r\left( \varphi \right)}}} \right. \kern-0pt} {r\left( \varphi \right)}}\)

→ 2.4

■ Fallschirmspringen

\(h^{^{\prime\prime}} = - g - \left( {{r \mathord{\left/ {\vphantom {r m}} \right. \kern-0pt} m}} \right)h{\prime}\)

→ 2.6

■ Differentialgleichung, lösbar durch zweifache Integration

\(\frac{d}{dx}\left( {p\left( x \right)\frac{d}{dx}u\left( x \right)} \right) = f\left( x \right)\)

→ 2.6, 2.7

■ Differentialgleichung mit reduzierbarer Ordnung

\(u^{^{\prime\prime}} \left( t \right) = f\left( {u{\prime} \left( t \right),\,t} \right)\)

→ 2.6, 2.8

■ Taylor-Approximation

→ 2.9

■ Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten

\(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + bu = 0\)

→ 2.5, 2.10, 2.11, 2.20, 2.22, 2.23

■ Methode der unbestimmten Koeffizienten

\(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + b = f\) mit \(f\) einem Polynom, einer Exponentialfunktion oder einem trigonometrischen Polynom

→ 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.12, 2.13, 2.14, 2.17, 2.21

■ Gedämpfte harmonische Schwingung

\(u^{^{\prime\prime}} + 2ru{\prime} + \omega_{0}^{2} u = f\left( t \right)\)

→ 2.15, 2.16, 2.17, 2.18 2.33

■ elektrischer Schaltkreis mit Matlab®

\(LI^{^{\prime\prime}} + RI{\prime} + \frac{1}{C}I = U\omega \,\cos \left( {\omega t} \right)\)

→ 2.16

■ Effekt der Dämpfung bei einer Federschwingung

\(x^{^{\prime\prime}} + dx{\prime} + x = \sin \left( {{t \mathord{\left/ {\vphantom {t 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)\)

→ 2.18

■ Variation der Konstanten

\(u_{p} \left( t \right) = c_{1} \left( t \right)u_{1} \left( t \right) + c_{2} \left( t \right)u_{2} \left( t \right)\)

→ 2.19

■ Lineares Randwertproblem

\(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + bu = f\left( t \right)\) mit Randbedingungen

→ 2.20, 2.21, 2.22

■ Eigenwertproblem

\(u^{^{\prime\prime}} =\uplambda u\), verschiedene Randbedingungen

→ 2.23

■ Euler-Differentialgleichung

\(x^{2} y^{^{\prime\prime}} + axy{\prime} + by = f\left( x \right)\)

→ 2.24, 2.25

■ Phasenebene, Autonome Differentialgleichung

\(u^{^{\prime\prime}} = f\left( {u,\,u{\prime} } \right)\)

→ 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.37

■ Energieerhaltung

\(u^{^{\prime\prime}} + P{\prime} \left( u \right) = 0\)

→ 2.29, 2.30, 2.31, 2.32

■ Achterbahnfahrt mit Matlab®

\(x{\prime} = \pm \sqrt {{{2\left( {E_{0} - gh\left( x \right)} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\left( {E_{0} - gh\left( x \right)} \right)} {\left( {1 + h{\prime} \left( x \right)^{2} } \right)}}} \right. \kern-0pt} {\left( {1 + h{\prime} \left( x \right)^{2} } \right)}}}\)

→ 2.30

■ Flug einer Rakete

\(r^{^{\prime\prime}} = - \frac{GM}{{r^{2} }}\)

→ 2.31

■ Pendel

\(\vartheta^{^{\prime\prime}} = - \frac{g}{L}\,\sin \left( \vartheta \right)\)

→ 2.32

■ Differentialgleichungen mit Maple^TM gedämpfte harmonische Schwingungen, Sturm-Liouville-Problem

→ 2.33, 2.34

■ Differentialgleichungen mit Matlab®

Anfangs- und Randwertprobleme

→ 2.35, 2.36, 2.37

■ Grenzzyklus der Van der Pol-Gleichung mit Matlab® : \(u^{^{\prime\prime}} + \left( {u^{2} - 1} \right)u{\prime} + u = 0\)

→ 2.37

■ Stabilität

\(u^{^{\prime\prime}} = u\left( {1 - u} \right) - u{\prime}\)

→ 2.38

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 4. Laplace-Transformation

Zusammenfassung

Themen der Aufgaben

■ Elementare Laplace-Transformationen, Laplace-Transformation von Exponentialfunktionen

\(t^{n} ,{\kern 1pt} \,\exp ,\;\sin ,\;\cos \;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.1, 3.2, 3.3

■ Differentiation and Integration von Laplace-Transformationen

\(t.,\;\,\frac{d}{dt},\;\int \ldots \;dt\;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.4, 3.5

■ Verschiebung und Skalierung von Laplace-Transformationen

\(u\left( {t - a} \right),\;u\left( {at} \right),\;e^{at} .\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.6, 3.7

■ Inverse Laplace-Transformation rationaler Funktionen

\({{p\left( s \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{p\left( s \right)} {q\left( s \right)}}} \right. \kern-0pt} {q\left( s \right)}}\;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{{\mathcal{L}}^{ - 1} }}\)

→ 3.8, 3.9, 3.10

■ Laplace-Transformation periodischer Funktionen

\(u\left( t \right) = u\left( {t + T} \right)\)

→ 3.11, 3.12

■ Faltung und Laplace-Transformation

\(\left( {u{ \star }\upsilon } \right)\left( t \right) = \int_{0}^{t} {u\left( {t - \tau } \right)\upsilon \left( \tau \right)} \,d\tau \;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.13

■ Laplace-Transformation von B-Splines

\(\frac{d}{dt}b_{n} \left( t \right) = b_{n - 1} \left( t \right) - b_{n - 1} \left( {t - 1} \right),\,b_{n} \left( 0 \right) = 0\,\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.14

■ Integralgleichungen

\(u\left( t \right) + \int_{0}^{t} {f\left( {t - \tau } \right)} u\left( \tau \right)d\tau = g\left( t \right),\quad u{\prime} \left( t \right) + \int_{0}^{t} {f\left( {t - \tau } \right)} u\left( \tau \right)d\tau = g\left( t \right)\)

→ 3.15, 3.16

■ Laplace-Transformation linearer Differentialgleichungen erster Ordnung

\(u{\prime} + pu = f,\;u\left( 0 \right) = a\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.17, 3.18, 3.19

■ Laplace-Transformation linearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung

\(u^{^{\prime\prime}} + pu{\prime} + qu = f,\;u\left( 0 \right) = a,\,u{\prime} \left( 0 \right) = b\,\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24

■ Differentialgleichung mit einer Delta-Funktion

\(u^{^{\prime\prime}} + 4u = \delta \left( {t - \pi } \right)\)

→ 3.24

■ Anfangswertproblem dritter Ordnung

\(u^{\left( 3 \right)} + \sum\nolimits_{k = 0}^{2} {pku^{\left( k \right)} } = f,\;u^{\left( k \right)} \left( 0 \right) = a_{k} ,k = 0,\,1,\,2\;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.25, 3.26

■ Lineares Differentialgleichungssystem erster Ordnung

\(u{\prime} + \underbrace {A}_{2 \times 2}u = f,\;u\left( 0 \right) = a\;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.27

■ Lineares Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung

\(u^{^{\prime\prime}} + \underbrace {A}_{2 \times 2}u = f,\;u\left( 0 \right) = a,\;u{\prime} \left( 0 \right) = b\;\mathop{\longrightarrow}\limits^{{\mathcal{L}}}\)

→ 3.28

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 5. Differentialgleichungssysteme

Zusammenfassung

Themen der Aufgaben

■ Taylor-Approximation

→ 4.1

■ Diagonalisierung eines linearen Differentialgleichungssystems, zweidimensional

\(u^{\prime } = a_{1,1} u + a_{1,2} v,v^{\prime } = a_{2,1} u + a_{1,2} v\)

→ 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.17, 4.21

■ Periodische Lösung eines zweidimensionalen Differentialgleichungssystems

\(x^{\prime } = y - \cos \left( {3t} \right),y^{\prime } = - 3x - 4y + \sin t\)

→ 4.5

■ Diagonalisierung eines linearen Differentialgleichungssystems, dreidimensional

\(u^{\prime } = \underbrace {A}_{3 \times 3}u\)

→ 4.6, 4.7, 4.8, 4.9

■ Kreisförmige Bewegung

\(u^{\prime } = a \times u,u\left( t \right) \in {\mathbb{R}}^{3}\)

→ 4.9

■ Lineare homogene Differentialgleichung höherer Ordnung

\(u^{(n)} = \sum{}_{k < n} \,a_{k} u^{\left( k \right)}\)

→ 4.10

■ Diagonalisierung eines linearen Differentialgleichungssystems, Differentialgleichungen

zweiter Ordnung

\(x^{\prime \prime } = \underbrace {A}_{2 \times 2}x,x\left( 0 \right) = p,x^{\prime } \left( 0 \right) = q\)

→ 4.11, 4.12

■ Schwingung gekoppelter Federn

\(x^{\prime \prime } = - \left( {\alpha + \beta } \right)x + \beta y,y^{\prime \prime } = \beta x - \left( {\beta + \gamma } \right)y\)

→ 4.12

■ Eliminationsmethode für ein Differentialgleichungssystem

\(u^{\prime \prime } = \underbrace {A}_{2 \times 2}u + b\)

→ 4.13, 4.14

■ Differentialgleichungssystem mit vorgegebener Lösung

→ 4.15

■ Jordan-Form eines linearen Differentialgleichungssystems

\(u_{k}^{\prime } = \lambda u_{k} + \sigma u_{k + 1} + f_{k} ,\sigma \in \left\{ {0,1} \right\}\)

→ 4.16, 4.18

■ Matrixexponentialfunktion

\({\text{e}}^{At}\)

→ 4.17, 4.18

■ Autonomes Differentialgleichungssystem

\(u^{\prime } = f\left( u \right)\)

→ 4.19, 4.20, 4.22, 4.23

■ Feldlinien eines Gradientenfelds

\(\left( {x^{\prime } ,y^{\prime } } \right)^{{\text{t}}} = {\text{grad}} P\left( {x,y} \right)\)

→ 4.19, 4.20, 4.21

■ Modellierung einer Epidemie

\(I^{\prime } = a\left( {{I \mathord{\left/ {\vphantom {I N}} \right. \kern-0pt} N}} \right)S - bI,S{\prime} = - a\left( {{I \mathord{\left/ {\vphantom {I N}} \right. \kern-0pt} N}} \right)S + bI\)

→ 4.22

■ Lotka-Volterra-Modell

\(u^{\prime } = \left( {1 - v} \right)u,v^{\prime } = \left( {u - 1} \right)v\)

→ 4.23

■ Stabilität eines linearen Differentialgleichungssystems

\(u^{\prime } = Au - b\)

→ 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28

■ Entwicklung von Marktanteilen

\(x^{\prime } = Ax,\;\sum{}_{j} a_{j,k} = 0,\;\sum{}_{k} x_{k} = 1\)

→ 4.28

■ Stabilität eines autonomen Differentialgleichungssystems

\(u^{\prime } = f\left( {u_{1} ,u_{2} , \ldots } \right)\)

→ 4.29, 4.30, 4.31, 4.32, 4.33

■ Nullklinen

\(x^{\prime } = y - x^{2} ,y^{\prime } = x - xy,\quad N_{x} :x^{\prime } = 0,N_{y} :y^{\prime } = 0\)

→ 4.29

■ Raubtier-Beutetier-Modell

\(u^{\prime } = u\left( {p_{1} - p_{2} u + p_{3} v} \right),v^{\prime } = v\left( {q_{1} - q_{2} v - q_{3} u} \right)\)

→ 4.31

■ Einfangende Region und Grenzzyklus des Brusselators

\(x^{\prime } = a - \left( {b + 1} \right)x + x^{2} y,y^{\prime } = bx - x^{2} y\)

→ 4.33

■ Differentialgleichungssysteme mit MapleTM

Animation einer inkompressiblen Strömung

→ 4.34

■ Differentialgleichungen mit Matlab®

lineare und nicht lineare Anfangswertprobleme

→ 4.35, 4.36, 4.37, 4.38, 4.39, 4.40, 4.41, 4.42

■ Steuerung eines Motorboots mit Matlab®

\(x^{\prime } = F_{x} \left( {x,y} \right) + V_{x} ,y^{\prime } = F_{y} \left( {x,y} \right) + V_{y}\)

→ 4.37

■ Tor des Monats mit Matlab®

\(x^{\prime \prime } = - \left( \begin{gathered} 0 \\ g \\ \end{gathered} \right) - \gamma \left| {x^{\prime } } \right|\left( \begin{gathered} x_{1}^{\prime } \\ x_{2}^{\prime } \\ \end{gathered} \right)\)

→ 4.38

■ Dreikörperproblem mit Matlab®

\(P_{k}^{\prime \prime } = \sum{}_{j \ne k} m_{j} \frac{{P_{j} - P_{k} }}{{\left| {P_{j} - P_{k} } \right|^{3} }}\)

→ 4.39

■ Rückkehr zur Erde mit Matlab®

\(p^{\prime } = v,v^{\prime } = - Gp/|p|^{3} - {{Av} \mathord{\left/ {\vphantom {{Av} {\left| v \right|}}} \right. \kern-0pt} {\left| v \right|}}\)

→ 4.40

■ Arenstorf-Orbits mit Matlab®

\(\begin{gathered} x^{\prime \prime } = x + 2y^{\prime } - \frac{{m_{e} \left( {x + m_{m} } \right)}}{{\left( {\left( {x + m_{m} } \right)^{2} + y^{2} } \right)^{3/2} }} - \frac{{m_{m} \left( {x - m_{e} } \right)}}{{\left( {\left( {x - m_{e} } \right)^{2} + y^{2} } \right)^{3/2} }} \hfill \\ y^{\prime \prime } = y - 2x^{\prime } - \frac{{m_{e} y}}{{\left( {\left( {x + m_{m} } \right)^{2} + y^{2} } \right)^{3/2} }} - \frac{{m_{m} y}}{{\left( {\left( {x - m_{e} } \right)^{2} + y^{2} } \right)^{3/2} }} \hfill \\ \end{gathered}\)

→ 4.41

■ Seltsamer Attraktor des Lorenz-Systems

\(x^{\prime } = a\left( {y - x} \right),y^{\prime } = x\left( {b - z} \right) - y,z^{\prime } = xy - cz\)

→ 4.42

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 6. Formelsammlung

Zusammenfassung

Die Formelsammlung enthält Beschreibungen von Methoden und Formeln, die bei der Lösung der Aufgaben benötigt werden. Der stichwortartige Stil der Inhalte entspricht dem Stil, den man für Notizen verwenden würde, um sie mit in eine Prüfung zu nehmen (wenn vom Professor erlaubt . . .), oder mit dem man die Ausarbeitung von Hausaufgaben kommentieren wurde. Eine detaillierte Beschreibung der Theorie von Differentialgleichungen ist nicht beabsichtigt. Viele ausgezeichnete Lehrbücher bieten eine gute Ergänzung zu der Aufgabensammlung.

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Kapitel 7. Lösungen der Varianten

Zusammenfassung

Mit den Ergebnissen zu den Varianten können Sie überprüfen, ob Ihre Lösung korrekt ist. Stimmt Ihr Resultat nicht überein, ist es oft nicht leicht zu entscheiden, wo der Fehler liegt. Bei den einzelnen Lösungsschritten können Sie sich zwar eng an der vorangehenden Musterlösung orientieren; Rechenfehler sind jedoch immer möglich, auch für die Autoren.

Klaus Höllig, Jörg Hörner

Titel: Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik: Differentialgleichungen
Verfasst von: Klaus Höllig
Jörg Hörner
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-72507-8
Print ISBN: 978-3-662-72506-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-72507-8

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Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik: Differentialgleichungen

Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Kapitel 2. Differentialgleichungen erster Ordnung

Kapitel 3. Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Kapitel 4. Laplace-Transformation

Kapitel 5. Differentialgleichungssysteme

Kapitel 6. Formelsammlung

Kapitel 7. Lösungen der Varianten

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