Aufgaben und Lösungsmethodik Technische Mechanik

In der Technischen Mechanik werden bereits am Anfang des Grundstudiums unterschiedliche Arbeitsweisen aus verschiedenen Fachgebieten in sehr enger Verknüpfung zusammengeführt. Für das erfolgreiche Lösen von Aufgaben aus der Technischen Mechanik sind bei jedem Lösungsschritt die Erkenntnisse von drei ingenieurwissenschaftlichen Grundlagen gleichzeitig zu berücksichtigen: Konstruktionslehre (Maschinenelemente), Physik und Mathematik. Was sich hier am Anfang zunächst als unüberschaubare Vielfalt zeigt, wird mit gezielten methodischen Konzepten beherrschbar. Im Folgenden soll eine strukturierte Lösungsmethodik zur Bearbeitung von Aufgaben aus der Technischen Mechanik gezeigt werden. Im Mittelpunkt steht dabei der Begriff der Modellbildung. Das reale technische Problem wird zunächst durch ein vereinfachtes physikalisches Modell und im zweiten Schritt durch das mathematische Modell zur Beschreibung der Aufgabenstellung abgebildet. Der eigentliche Lösungsprozess mit quantitativen Ergebnissen findet auf der Ebene des mathematischen Modells statt. Der Bezug der gefundenen Ergebnisse zur Realität muss über den umgekehrten Weg vom mathematischen Modell zurück zum realen Problem verifiziert werden.

Das zentrale Arbeitsergebnis auf dem Weg zur Lösung einer Aufgabe der Technischen Mechanik ist die Erstellung des mathematischen Modells. Für den strukturierten, methodischen Übergang vom physikalischen Modell auf das mathematische Modell werden formale Lösungsschritte angegeben.

Fragestellungen der Stereo-Statik behandeln den Gleichgewichtszustand starrer Körper unter dem Einfluss von Kräften und Momenten. Die Lösung von Aufgaben aus dem Bereich der Stereo-Statik ist darstellbar als eine logisch strukturierte Folge von Einzelschritten. In den Lösungen der nachfolgenden Aufgaben werden die einzelnen Stufen dieses methodischen Lösungsweges deutlich herausgestellt. Jeder Lösung wird eine Lösungsanalyse vorangestellt. Ohne in Details zu gehen, wird dort der Aufgabentyp herausgearbeitet, welche Lehrsätze und Arbeitsmethoden anzuwenden sind und welche Strategie zum Aufstellen der mathematischen Gleichungen einzuschlagen ist.

In der Elasto-Statik werden Fragestellungen zum Gleichgewichtszustand elastisch verformbarer Körper unter dem Einfluss von Kräften und Momenten behandelt. Wie in der Stereo-Statik ist auch hier das Vorgehen zur Lösung als eine strukturierte Folge von Teilaufgaben zu formulieren, mit dem Ziel, die technische Aufgabenstellung in ein mathematisches Gleichungssystem, das Mathematische Modell, zu überführen. Allen hier gezeigten Lösungen ist eine Lösungsanalyse vorangestellt, in der die Aufgaben analysiert und die Grundzüge zur Lösung bereitgestellt werden. Dies ist immer der erste Schritt, der grundsätzlich bei einer Aufgabenbearbeitung vorgenommen werden muss.

In der Kinematik werden zeitabhängige Lage- und Bewegungszustände von Punkten und starren Körpern im Raum beschrieben, ohne Betrachtung der Bewegungsursachen. Fragestellungen der Kinematik werden in der mathematischen Darstellung häufig sehr komplex und umfangreich. Es empfiehlt sich deshalb, die Lösung in formalen Teilschritten zu erarbeiten. Die mathematische Modellbildung im Rahmen der Kinematik beginnt mit der Beschreibung der Lage- und Bewegungszustände durch Vektoren. Für komplexe geometrische Zusammenhänge führe man Ortsvektorketten ein, deren Koordinaten einfacher anzugeben sind. Für die Koordinatendarstellung werden dabei zur durchsichtigeren Analyse mehrere Koordinatensysteme eingeführt. Mit der Ableitung von Transformationsmatrizen für den Übergang der Koordinaten eines Vektors von einem Koordinatensystem in ein anderes hat man die Möglichkeit, auch sehr undurchsichtige Zusammenhänge formal zu beschreiben. Die eindeutige Zuordnung der dabei auftretenden Fülle von Bezugspunkten und Koordinatensystembenennungen wird bei der Beschreibung durch die Ergänzung von Vektoren mit Indizes sichergestellt.

In der Kinetik werden die Zusammenhänge zwischen den Bewegungszuständen von Punktmassen und Körpern und den auf sie einwirkenden äußeren Kräften und Momenten untersucht. Die Aufgabensammlung zur Kinetik umfasst die Anwendungsbereiche: Bewegung und Lage von Massenpunkten und starren Körpern im Raum, Systeme mit mehreren gekoppelten Körpern, Trägheitstensor, Hauptträgheitsmomente und Hauptträgheitsachsen eines starren Körpers, Kreiselbewegungen, Auswuchten, Anwendung des Impulssatzes auf Systeme mit Massenänderung (Raketengleichung), Schwingungssysteme, Eigenschwingungen und harmonisch zwangserregte Systeme, Systeme mit Stoßvorgängen mit elastischem, plastischem und rauem Stoß und LAGRANGEsche Bewegungsgleichungen 2. Art.