Anzeige
Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
30. Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale
verfasst von : Christian Karpfinger, Kurt Meyberg
Erschienen in: Algebra
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.
Wählen Sie Textabschnitte aus um mit Künstlicher Intelligenz passenden Patente zu finden. powered by
Markieren Sie Textabschnitte, um KI-gestützt weitere passende Inhalte zu finden. powered by
Zusammenfassung
Unter einer algebraischen Gleichung versteht man eine Gleichung der Form \(P(X) = 0\) mit einem Polynom P über einem Körper K. Die Lösungen dieser Gleichung sind nichts anderes als die Wurzeln des Polynoms P. Die Wurzeln von \(X^2 + p \, X + q \in {\mathbb R}[X]\) in \(\mathbb {C}\) haben bekanntlich die Form \(- \frac{p}{2} \pm \sqrt{d}\) mit \(d := \left( \frac{p}{2} \right) ^2 -q\). Dabei bezeichnet \(\sqrt{d}\) ein Element aus \(\mathbb {C}\) mit \((\sqrt{d})^2 = d\). Wie Tartaglia und del Ferro im 16. Jahrhundert zeigten, haben die Wurzeln von \(X^3 + p \, X + q \in {\mathbb R}[X]\) in \(\mathbb {C}\) die Form