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01.02.2011 | Original Paper | Ausgabe 2/2011

Soft Computing 2/2011

Automata theory based on lattice-ordered semirings

Zeitschrift:
Soft Computing > Ausgabe 2/2011
Autoren:
Xian Lu, Yun Shang, Ruqian Lu

Abstract

In this paper, definitions of \({\mathcal{K}}\) automata, \({\mathcal{K}}\) regular languages, \({\mathcal{K}}\) regular expressions and \({\mathcal{K}}\) regular grammars based on lattice-ordered semirings are given. It is shown that \({\mathcal{K}}\)NFA is equivalent to \({\mathcal{K}}\)DFA under some finite condition, the Pump Lemma holds if \({\mathcal{K}}\) is finite, and \({{\mathcal{K}}}\epsilon\)NFA is equivalent to \({\mathcal{K}}\)NFA. Further, it is verified that the concatenation of \({\mathcal{K}}\) regular languages remains a \({\mathcal{K}}\) regular language. Similar to classical cases and automata theory based on lattice-ordered monoids, it is also found that \({\mathcal{K}}\)NFA, \({\mathcal{K}}\) regular expressions and \({\mathcal{K}}\) regular grammars are equivalent to each other when \({\mathcal{K}}\) is a complete lattice.

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