Automatically imposing boundary conditions for boundary value problems by unified physics-informed neural network

Dieser Artikel stellt eine neue Methode zum Umgang mit Randbedingungen in physikalisch informierten neuronalen Netzen (PINNs) vor, indem das vereinheitlichte physikalisch informierte neuronale Netzwerk (UPINN) eingeführt wird. Traditionelle PINNs kämpfen mit auferlegten Randbedingungen, die zu Ungenauigkeiten bei der Lösung von Grenzwertproblemen (BVPs) in der Feststoffmechanik führen. Das UPINN begegnet dieser Herausforderung durch einen zweiphasigen Trainingsprozess: Erstens wird ein neuronales Netzwerk trainiert, um notwendige Versuchsfunktionen zu simulieren, die grundlegende Randbedingungen erfüllen, und zweitens wird das BVP durch Ansätze in starker oder schwacher Form gelöst. Das UPINN stellt sicher, dass die vorhergesagten Lösungen automatisch die wesentlichen Randbedingungen erfüllen und somit die Gesamtlösungsgenauigkeit verbessern. Numerische Experimente zeigen die Effizienz und Genauigkeit des UPINN bei der Lösung verschiedener BVPs in der Festkörpermechanik, darunter Verbundstabprobleme, Euler-Bernoulli und Timoschenko-Strahlbiegen, Plattenbiegen und Plattenverformung. Der UPINN weist im Vergleich zu herkömmlichen PINNs und geschlossenen Lösungen eine überlegene Leistung auf, was ihn zu einem vielversprechenden Ansatz für die Lösung komplexer BVPs in der Feststoffmechanik macht.