1. Basic Concepts Review

Dieses Kapitel vertieft die grundlegenden Konzepte und fortgeschrittenen Funktionen, die für die mathematische Analyse unverzichtbar sind. Es beginnt mit einer Überprüfung grundlegender Definitionen und Theoreme, die eine solide Grundlage für das Verständnis der darauf folgenden komplexeren Themen bilden. Die Gauß-Hypergeometrische Funktion und die Mittag-Leffler-Funktion werden zusammen mit ihren Definitionen und Eigenschaften eingeführt. Das Kapitel untersucht auch die -Fox-Funktion, die generalisierte Bessel-Maitland-Funktion und die generalisierte Aggregationsfunktion und hebt deren einzigartige Eigenschaften und Anwendungen hervor. Fraktionale Integrale und Derivate, einschließlich des Conformable Fractional Derivative, Hadamard Fractional Integral und Caputo Fractional Derivative, werden eingehend untersucht und bieten Einblicke in ihre mathematische Bedeutung. Darüber hinaus werden in diesem Kapitel die Bereiche Generalized Metric Space, Fuzzy Space und Matrix Valued Fuzzy Norm Space behandelt, die einen umfassenden Überblick über diese fortgeschrittenen Themen bieten. Das Kapitel schließt mit dem alternativen Fixpunkt-Theorem, das seine praktischen Implikationen aufzeigt. Überall betont der Text die Bedeutung dieser Funktionen und Derivate in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Anwendungen, was ihn zu einer unschätzbaren Ressource für Fachleute macht, die ihr Wissen in diesen Bereichen erweitern wollen.