Basic Topology 1

Dieses erste dreibändige Buch ist als Grundlagenkurs in Topologie für Studenten und Doktoranden der Mathematik gedacht. Es untersucht metrische Räume und allgemeine Topologie. Es beginnt mit dem Konzept der Metrik, die eine Abstraktion der Entfernung im euklidischen Raum ist. Die spezielle Struktur eines metrischen Raums führt zu einer Topologie, die zu vielen Anwendungen der Topologie in der modernen Analyse und modernen Algebra führt, wie in diesem Band gezeigt. In diesem Band werden auch topologische Eigenschaften wie Kompaktheit und Vernetzung untersucht. In Anbetracht der Bedeutung der Kompaktheit in der Mathematik behandelt diese Studie die Stone-Cech-Verdichtung und Alexandroffs Ein-Punkt-Verdichtung. Dieser Band enthält auch das Urysohn-Lemma, den Urysohn-Metrisierungssatz, den Tietz-Erweiterungssatz und den Gelfand-Kolmogoroff-Satz. Der Inhalt dieses Bandes gliedert sich in acht Kapitel, von denen das letzte Kapitel die Geschichte der metrischen Räume und die Geschichte der Entstehung der Konzepte, die zur Entwicklung der Topologie als Subjekt führten, mit ihren Motivationen und einem Schwerpunkt auf der allgemeinen Topologie vermittelt. Sie umfasst mehr Material, als Anfänger in einem Semester bequem bewältigen können. Studenten von Leistungskursen werden das Buch ebenfalls nützlich finden. Dieses Buch wird den Umfang, die Macht und das aktive Lernen des Themas fördern und gleichzeitig eine breite Palette von Theorien und Anwendungen in ausgewogener, einheitlicher Weise abdecken.